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Niveau terminale
Barycentre points alignés
Posté par danler77
Bonjour,
j'ai un souci avec un exercice dont voici l'énoncé :
ABC est un triangle, G est le barycentre de (A;3);(B;1);(C;1), I est le milieu du segment AC et J le point tel que Vecteur AJ = 1/3 vect AB.
Démontrer que I, G et J sont alignés.
Je pense qu'il faut démontrer qu G est le barycentre de I et de J, mais je n'y arrive pas.
Merci à qui voudra bien m'éclairer.
Bonjour, écris la relation du barycentre G. Introduit ensuite le point I dans tous les vecteurs avec la relation de Chasles, simplifie en t'aidant des données du point I et du point J, et tu devrais trouver une relation entre GI et IJ.
Tu dois partir de 3GA+GB+GC=0, introduit le point I dans tous les vecteurs avec la relation de Chasles, ensuite utilise le fait que I est le milieu de [AC], donc ça va simplifier des vecteurs, et enfin dans la relation AJ=1/3AB, introduit le point I aussi par la relation de Chasles, simplifie, isole IJ, et tu verras que tu pourras introduire IJ dans l'autre relation. Ecris-moi ton cheminement aussi que je vois où tu bloques.
bonjour
résolution utilisant les complexes:
soient g, a, b, c, I et j les affixes respectifs des points G, A, B, C, I et J;
G est le barycentre de (A;3);(b1) et (C;1) donc
5g=3a+b+c
I est le milieu de [AC] donc 2I=a+c
J est défini par AJ=(1/3)AB donc OJ=(2/3)OA+(1/3)OB donc 3j=2a+b
donc
5g=(2a+b)+(a+c)
=3j+2I
donc
3(g-j)=-2(g-I)
donc
(g-j)/(g-I)=-2/3 est un réel donc les points G;I et J sont alignés.