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Niveau Licence Maths 1e ann
Barycentre racines primitives
Posté par gino85
Bonjour,
J'ai un exercice sur les barycentres. On me demande de déterminer le barycentre des racines primitives 105 eme de l'unité. Le problème c'est que je n'ai aucune idée de comment faire.
La seule chose qui me vient à l'idée est d'écrire que la somme des racines primitives 105 ème de l'unité est égale à phi(105)*z avec z le barycentre cherché et phi la fonction indicatrice d'Euler, mais bon la somme des racines 105 ème primitives de l'unité c'est assez vague !
Bonjour, le barycentre ? avec des poids égaux ?
donc la moyenne en fait soit la somme divisée par 105.
que vaut cette somme ? (pense à la somme des termes d'une suite géométrique).
tu vas voir que le résultat est beaucoup plus simple que ce que tu écris 
Oui tous les poids sont égaux, mais je ne vois pas pourquoi on diviserait par 105 il n'y a pas 105 racines primitives 105 ème de l'unité. Après je ne vois pas trop ou apparaitrait une suite géométrique.
ha oui, je n'ai pas fait attention au mot "primitives". merci Camélia.
ne tiens pas compte de mon post alors gino85
Oui si on s'intéresse à toutes les racines 105 ièmes c'est beaucoup plus simple.
Camélia je ne vois pas trop en quoi le fait que 105=3*5*7 permet de dire qu'il y a 15 (3*5) racines primitives
Je pose . Alors
est primitive si et seulement si
est premier avec
. Mais c'est vrai que j'ai mal compté. Les entiers non premiers avec
sont
Il reste donc racines primitives.
Vous avez raison! J'ai compté trop vite! 
Se rappeler quand même que deux racines conjuguées sont ou ne sont pas primitives en même temps.