Bonjour
comme d'habitude ... calculer les images des vecteurs de la base canonique et aligner leurs coordonnées dans la base canonique pour former les colonnes de la matrice (première colonne = coordonnées de l'image du premier vecteur etc)

Quelle est la base canonique de M2(R) ? Pour chaque vecteur de la base canonique (il y en a 4....), calcule leur image par l'application f. Puis "exprime chaque image dans la base canonique", c'est-à-dire que tu écris chaque image comme combinaison linéaire des vecteurs de la base canonique, puis tu as directement la matrice, en lisant les coefficients. PS : revoie la définition de la matrice d'une application linéaire. Ici tu appliques cette définition avec une seule base, la base canonique.

Bonjour

C'est quand même un peu plus compliqué, vu que c'est un endomorphisme d'un espace de dimension 4. Donc la première chose à dire c'est comment a été numérotée la base canonique de

Donc si j'ai bien compris, nous avons 4 vecteurs unitaire qui sont :









Ensuite je cherche les images qui sont :






Et ensuite que dois-je faire avec la première colonne ?

Tu utilises le fait que

salut .

est-ce que le résultat est une matrice 4*4 ?

Je trouve :






Donc :



Est-ce juste ?

Mais de quoi tu parles?

On te demande une matrice

D'accord donc je n'ai pas compris ce que je dois faire -_-

En admettant tes calculs que je n'ai pas vérifiés.









Alors? la matrice?

non mais si on a :

f(e1)=0e1+0e2+0e3+0e4

f(e2)=-1e1+0e2+0e3+0e4

f(e3)=1e1+0e2+0e3+0e4

f(e4)=0e1+1e2-1e3+0e4  

et donc f(e1), f(e2) etc.. sont les colonnes de notre matrice . en tout cas c'est comme ça que l'on fait en cour pour avoir la matrice d'un application linéaire dans la base canonique ( ou autre )

Est-il possible d'avoir un peu plus d'explications s'il vous plaît ?

Ah oui d'accord

a oui je crois avoir compris mon erreur . en faite il faut faire : f(e1)+f(e2)+f(e3)+f(e4) pour avoir la matrice non ?

Désoler pour le triple post, je n'avais pas actualisé la page..

Donc si j'ai bien compris on écrit une matrice 4x4 qui aurait pour colonnes :

\begin{pmatrix} f(e_1) & f(e_2) & f(e_3) & f(e_4) \end{pmatrix}

Exactement!

non je pense pas que sa soit ça car ici on travaille dans M₂() .

je pense qu'il faut additionner chaque résultat obtenue . c-à-d: f(e1)+f(e2)+f(e3)+f(e4) .

Donc si ma réponse est juste :S :

nos message ce sont croisé .

je pensais que ton message de 17h22 s'adressait à moi .

3ieme ligne 4 colonne c'est -1 .

Oui exacte -1 erreur de frappe

Donc si je résume :



est la matrice de f dans la base M2(R) ?

la matrice de f dans la base M₂() c'est la matrice que tu as écrit dans ton dernier post .

Yes merci!

de rien .

J'ai une dernière question. J'ai un autre exercice où je dois déterminer une base de et une base de . Comment faire ?

je pense qu'il faut que tu détermine ker(f) .
tu sais ce que c'est ?

Je sais plus ou moins que cela correspond au noyau de notre espace vectoriel, mais comment le calculer ?

le noyau c'est : { X / f(X)=0 }

donc il faut chercher tout c'est X tel que f(X)=0 . donc on aura un système à résoudre . tu pense pouvoir réussir.

Un espace vectoriel n'a pas de noyau. Une application linéaire, oui. Si tu regardais dans ton cours?

mais là je sais pas trop si il faut utiliser la formule de départ avec AX-XB ou si il faut utiliser la matrice 4*4.

Camelia : pour le noyau est ce que il faut faire : AX-XB=0 et résoudre avec X=(x,y,z) ou est-ce qu'il faut faire : avec M la matrice 4*4 : MX=0 est résoudre avec X=(,,,) ?

En fait la question avec ker f vient d'un autre exercice :

fallait le dire .

je pense qu'il faut faire :

f(x,y,z)=0 => (x,y+z,x+y+z)=0 . et tu résous .

Y a t'il une façon en algèbre linéaire pour résoudre cette équation puisque qu'un système ne peut me donner que x=0 et y=-z ?

Escusez-moi pour cette question ^^ Je vais faire ça en système matriciel

Le déterminant de ma matrice est égal à 0. Que vaut donc ker f ?

Ker f n'est donc pas réduit au vecteur nul...
il faudra que tu te décides à résoudre ce système, pour en savoir plus