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Niveau Maths sup
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base d'une intersection de 2 s-e-v

Posté par
victor2
04-05-08 à 14:46

Bonjour!

Voila je bloc sur quelque chose d'assez basique :

Enoncé

Soit F le sev engendré par (1,1,1,1),(2,3,0,2),(-4,-7,2,-4)

Soit G = ( (x,y,z,t)/ ( 2x - y + z + t = 0, x  + 2y+ 4z- t = 0 ) )

(désolé pour la présentation)


Question

Determiner une base de F inter G.


remarque: F est de dimension 2, on trouve comme base les 2 premiers vecteurs.


Merci d'avance!

Posté par
Camélia Correcteur
re : base d'une intersection de 2 s-e-v 04-05-08 à 14:50

Bonjour

Essaye d'abord de déterminer une description de F par des équations. Ensuite l'intersection sera facile à trouver.

Posté par
victor2
re : base d'une intersection de 2 s-e-v 04-05-08 à 15:14

C'est bien ca le probleme, je n'arrive pas à démarrer..

Etudier une combinaison linéaire nulle ne sert rien vu qu'on sait deja que c'est une base.

Je ne vois pas comment commencé pour obtenir un systeme.

Merci pour la rapidité en tout cas!

Posté par
Camélia Correcteur
re : base d'une intersection de 2 s-e-v 04-05-08 à 15:29

Les éléments de F sont de la forme (a+2b,a+3b,a,a+2b) Tu ne vois pas deux équations en x, y, z, t qui décriraient cette situation ?

Posté par
victor2
re : base d'une intersection de 2 s-e-v 04-05-08 à 15:43

Ouf c'est bon je viens de retrouvé comment on fait.

On fait av1 + bV2 = (x,y,z,t) et
on arrive a une equation de compatibilité :
t-x=0
on la rajoute au syteme de G et on resout le systeme, et on trouve en fin une base d'un seul vecteur (-3,-2,-3,1)

Gros trou de memoire ca me parait tres clair maintenant

Merci en tout cas!

Posté par
Camélia Correcteur
re : base d'une intersection de 2 s-e-v 04-05-08 à 15:46

Je n'ai pas fait les calculs, mais ça semble cohérent.



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