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Niveau Maths sup
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Base de Rn[X] sans racines

Posté par
matthieu73
02-03-08 à 11:11

Boujour,

Je cherche une CNS sur n \in \mathbb{N} pour que \mathbb{R}_n[X] admette une base constituée de polynômes sans racines réelles.

J'ai déja éliminer le cas ou n impair et pour n=0,2,4 j'ai des exemples mais je n'arrive pas à généraliser.

Merci d'avance!

Posté par
lolo217
re : Base de Rn[X] sans racines 02-03-08 à 11:41

1, (X2+1)k  et  (X2+2)k,  ça doit marcher non ?

Posté par
matthieu73
re : Base de Rn[X] sans racines 02-03-08 à 11:46

Pour R2[X], on doit avoir 3 polynômes de bases:
1, X^2+1 et X^2+2

On ne peut pas former X avec ces 3 polynômes.
Je ne comprends pas le k?

Posté par
lolo217
re : Base de Rn[X] sans racines 02-03-08 à 11:49

k varie entre 1  et  n  si tu veux une base de  R_2n[X]

Posté par
lolo217
re : Base de Rn[X] sans racines 02-03-08 à 11:50

oui tu as raison ça marche pas  remplacer  le deuxième par  (X2+X+1)k

Posté par
matthieu73
re : Base de Rn[X] sans racines 02-03-08 à 11:52

ok je vais voir
Merci beaucoup!

Posté par
lolo217
re : Base de Rn[X] sans racines 02-03-08 à 11:56

enfin c'est un essai

Posté par
lolo217
re : Base de Rn[X] sans racines 02-03-08 à 12:06

oui je crois que ça passe par récurrence sur n en examinant les 2 termes de plus haut degré.



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