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besoin d aide pour exo sur les matrices

Posté par ermite865 (invité) 21-04-04 à 13:49

J'ai trouvé un exercices (ou s'est écrit exo sur les bases
des matrices et espaces vectoriels), et je ne sais absolument pas
comment m'y prendre.
Enoncé :
      | 2  1  3 -1|
A=| 1 -2 -1  3|       (je sais les barre de la matrices sont mal

      | 5  0  5  1 |        faites...)
      | 4 -3  1  5|

Déterminez l'ensemble des vecteurs X tels que AX=0.
On donnera la réponse sous la forme aU+bV où a et b sont deux constantes
réelles quelquonques et U et V deux vecteurs à determiber.

Donc si quelqu'un pouvais m'aider se serait bien. Merci à l'avance.

Posté par Guillaume (invité)re : besoin d aide pour exo sur les matrices 21-04-04 à 14:08

Tu pose X=(x,y,z,t) et tu resout AX=0
ca te donne un systeme 4*4.

Probleme: ce systeme n'a pas de solution unique (il n'est pas de
"cramer",
je sais pas si tu connais...).Il est dégénére, et meme doublement degeneré.
Quans tu as tes 4 equations, par exemple, utilise la 3) pour remplacer
la valeur de
x dans les autres. tu verras que tu est ramené à qutres fois la meme
equation.
Ca veut dire que certaines inconnues (precisement 2) sont des parametres.

Moi j'ai pris z et t comme parametres mais tu peux prendre ce que
tu veux.
tu resout alors ton systeme en faisant comme si z et t etait des valeurs
(ils passent dans
le second menbres des equations) tu trouve, si j'ai pas fait d'erreur:
x=(-t-5z)/5 et y=(7t-5z)/5
donc les solutions sont du type:
X=((-t-5z)/5,(7t-5z)/5,z,t)

qu'on peut ecrire
X=t(-1/5,7/5,0,1)+z(-1,-1,1,0)

tu appelle t et z, "a et b" et tu as ton resultat.

PS: c'est pas trivial je sais j'espere que tu comprnds en gros,maistu
dois
avoir un cours la dessus....
Sinon récris...
A+



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