Bonjour smir,
Je ne suis sans doute pas le mieux placé pour te répondre, mais je ne vois pas d'obstacle à une discontinuité de f.
On peut penser que si f est discontinue, f(I) n'est pas forcement un simple intervalle...

Bonjour

Une fonction strictement monotone sur un intervalle est injective.

Bonsoir Camélia
Merci, mais est ce qu'elle est surjective?

On te demande si c'est une bijection sur f(I)

Bonsoir,
Elle peut l'être, ou pas.
Exemple sur [0;2] :
f(x) = x sur [0;1] et f(x) = 2x sur ]1;2]

Oups

Je tente de rattraper ma bévue :
Avec mon exemple, f([0;2]) est la réunion des intervalles [0;1] et ]2;4].

La continuité de f n'est pas nécessaire,elle est utile pour l'image de l'intervalle I uniquement