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Bijection dans les complexes

Posté par
Thomasermel 02-11-16 à 09:45

Bonjour,

Comment puis-je prouver qu'il y a bien bijection dans les complexes :
Je ne vois vraiment pas comment faire :/

de C/{1} dans C*    Je pose z barre ne sachant pas le faire sur l'ordinateur

f(x) = 1/( z| + 1)

f(x) \frac{1}{z(barre) + i}

Posté par
luzakre : Bijection dans les complexes 02-11-16 à 10:13

Bonjour !
Si ta fonction est f(z)=\dfrac1{\bar z+i} l'ensemble de définition est plutôt \C\subset\{i\} . Merci de confirmer !

Si c'est bien çà tu opères comme pour toute preuve de bijection : montrer que la fonction est surjective (toujours commencer par là : pourquoi ?) et injective.

Donc tu prends u\in\C^* (ensemble d'arrivée) et tu essaies de prouver l'existence d'un antécédent DANS l'ensemble de départ. Tu cherches donc z tel que f(z)=u .

S'il y en a, soit tu prouves son unicité soit tu procèdes à part et montres que f est injective.

Posté par
DOMOREAre : Bijection dans les complexes 02-11-16 à 11:22

bonjour,
ou alors on peut considérer comme évident que les fonctions
conj:\mathbb{C}-\{i\}\longrightarrow \mathbb{C}- \{i\}, z \longrightarrow \overline {z}
t_i: \mathbb{C}-\{i\}\longrightarrow \mathbb{C}^*,   z\longrightarrow z+i
Inv: \mathbb{C}^*\longrightarrow \mathbb{C}^* z \longrightarrow  \frac{1}{z}
sont bijectives

Posté par
Thomasermelre : Bijection dans les complexes 02-11-16 à 13:49

Merci beaucoup pour votre réponse et votre réactivité.

J'ai passé plein de temps à chercher une solution ... Finalement c'est pas compliqué, j'ai surtout été bloqué par les complexes.

Encore merci

Posté par
Thomasermelre : Bijection dans les complexes 02-11-16 à 13:52

Par contre, l'ensemble de définition de f était bien C \ {i}


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