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blockage dans les nombres complexes

Posté par
Eric-sson 12-09-09 à 16:22

Bonjour,

j´ai un petit exo pour lundi mais j´arrive pas a le resoudre

soit a et b deux nombres complexes distincts , affixes des points A et B , n entier naturel  
Resoudre dans C l´equation suivante
3$(z-a)^n = (z-b)^n

montrer que les points ayant pour affixes les solutions de cette equation sont alignes sur une droite que    l´on determinera


alors moi j´ai essayer par
5$(\frac{z-a}{z-b})^n=1


avec 5$\{{Z=(\frac{z-a}{z-b})\atop Z^n=1}

mais ici je bloque jarrive pas a continuer

merci pour toute aide!

Posté par
ciocciure : blockage dans les nombres complexes 12-09-09 à 16:23

salut
passe au moduule et arg de Z si Z^n =1 alors |Z|=? et arg Z=?

Posté par
Eric-ssonre : blockage dans les nombres complexes 13-09-09 à 16:55

desole pour le tardement

si z^n=1 alors |Z|= 1   donc Z=e^{\frac{2k.\prod}{n}}


mais je sais pas si c´est la reponse et pour l´ínterpretation geometrique comment faut il faire?

merci beaucoup

Posté par
Eric-ssonre : blockage dans les nombres complexes 13-09-09 à 17:44

est ce quil faut etudier par rapport des cas de k ?

Posté par
Eric-ssonre : blockage dans les nombres complexes 13-09-09 à 21:41

il n ya personne qui peut m´aider?

Posté par
raymond Correcteurre : blockage dans les nombres complexes 05-08-10 à 16:25

Bonjour.

(z - a)n = (z - b)n |z - a| = |z - b| MA = MB

Donc, les solutions sont sur la médiatrice du segment [AB]


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