Bonjour tout le monde, je plante sur le problème classique suivant :

Dans un espace vectoriel normé sur ,
pour tout élément a de E et pour tout réel positif r
on note la boule ouverte de centre a et de rayon r
et la boule fermée de centre a et de rayon r.
On définit aussi l'adhérence d'une partie A de E, notée Adh(A),
comme l'ensemble des points a de E tels que pour tout réel r>0, est non vide.

Montrer que l'adhérence d'une boule ouverte (de rayon non nul!) est la boule fermée de même centre et de même rayon.