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Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m

Posté par
pppa
06-08-10 à 21:10

Bonjour à tous

j'ai besoin d'explications svp pr comprendre le calcul de l'intégrale suivante :

3$I=\Bigint_0^{2\pi}\sin (mx).dx.


Je pense avoir trouvé, à une constante réelle près, une primitive F de la fonction à intégrer : 3$F(x)=-\frac{1}{m}.\cos (mx)+Cte

En supposant que la détermination de F soit exacte, j'écris alors :

3$I=\left\[-\frac{1}{m}\cos (2\pi .m)\right\]-\left\[-\frac{1}{m}\cos (0.m)\right\]=-\frac{1}{m}.\cos (2\pi.m) + \frac{1}{m}.

Maintenant je me demande si ce calcul est juste car le premier terme de mon résultat dépend - il me semble - de la valeur réelle attribuée à m, le 2ème aussi d'ailleurs....
Or le commentaire de cette inégrale dit que le résultat de I serait 0 (ss entendu, qqs la valeur du paramètre m).

Où me suis-je trompé ? J'ai fait un test avec m=\frac{1}{2}, ça ne colle pas

Merci de me dire

Posté par
olive_68
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 06-08-10 à 21:13

Salut

Si 3$m est entier c'est le cas On te dit quoi sur 3$m ?

Posté par
olive_68
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 06-08-10 à 21:35

Ca s'interprète graphiquement : Calcul d\'intégrale trigonométrique avec un paramètre m

On voit bien que si 3$m est entier (1 et 2) sur la première figure, alors il y a autant de "partie" au dessus de zéro que en dessous, et ces parties ont même aire. Tu me suis ? (J'arrive pas bien à décrire)

De même si 3$m= 3 et on pourrait continuer longtemps comme ça (avec des entiers biensur) parce que 3$sin(mx) est 3$\fr{2\pi}{m} periodique.

Le second déssin : Calcul d\'intégrale trigonométrique avec un paramètre m

Parcontre comme le montre le cas ou 3$m\, = \, \fr{1}{2, la courbe est toujours dans le domaine positive et donc l'aire ne peut être nulle

Posté par
pppa
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 06-08-10 à 22:24

Bonsoir Olive

justement on précise rien sur le paramètre m. je comprends très bien ce que t'écris.

Si on suppose m entier ( m ), mon écriture de I donnera 3$-\frac{1}{m}+\frac{1}{m}=0 et là ça marche puisque 3$\cos (2\pi.m)=1, ce que confirme tes graphiques  pr les 3 cas d'entiers que tu as choisis.

Qu'est-ce t'en déduis ? Comme moi, que l'énoncé aurait dû préciser que m est un entier.

Je suis tjs gêné de conclure +/- hativement que c'est l'énoncé qui est incomplet ou incorrect. C'est parfois un peu facile, mais pa s tjs, encore il y a qqs jour je me suis fait confirmé par une pointure de l'ile (sur un tt autre sujet) qu'il y avait une erreur d'énoncé (ds un autre livre..)

Sinon ça va, tu fais quoi à la rentrée ?

Posté par
pppa
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 06-08-10 à 23:16

>> Olive

C'est quoi le logiciel de graphes que t'as utilisé ?

Merci de me dire

Posté par
olive_68
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 07-08-10 à 00:34

Il faut pas être géné, tu l'as bien vu, si une valeur ( et ici en l'occurence, une infinité ) montre que le résultat est faux, ça suffit pour dire que l'énoncé est faux ( défois ça peut arrivé que l'énoncé soit faux pour une valeur, mais ici c'est bien plus d'une valeur qui met le résultat en doute ).

D'autant plus qu'on ne ta pas demandé de discuter les valeurs de m pour que ça marche.

J'ai vu le topic en question ( c'est celui de factorisation non ? )

C'est juste une calculatrice graphique en ligne : (Tu peux que tracer des courbes à une ou deux options près)

Ca va merci et toi ? Je fais peut-etre une année de PCSI (Loupé ma MPSI) et toi ?

Posté par
pppa
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 07-08-10 à 00:50

Bonsoir (ou bonjour, il est minuit bien passé..)

Citation :
J'ai vu le topic en question ( c'est celui de factorisation non ? )
  OUI

Citation :
D'autant plus qu'on ne ta pas demandé de discuter les valeurs de m pour que ça marche.

Bah oui c'est justement parce qu'on demande pas de discuter la valeur du paramètre que j'ai pensé que le résultat annoncé I = 0  devait être valable pr tte valeur réelle de m


Citation :
Je fais peut-etre une année de PCSI (Loupé ma MPSI)

Oh bah alors, si qqn comme toi loupe une MPSI, ça peut arriver, mais tu redoubles pas en MPSI ? t'es meilleur en sciences physiques, ou tu préfères p.e. ?

Bon courage de tte façon, ts ceux qui teconnaissent sur l'ile croisent les doigts pr toi pr que cette fois-ci ce soit la bonne !

Je vais voir le lien de la calculatrice graphique ; merci

Ciao ; à bientôt

Posté par
olive_68
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 07-08-10 à 01:05

Je crois que j'aurais séché aussi sur ces factorisations ^^

Simplement parcequ'on ne peut pas faire 2 années de MPSI dans sa vie (Sauf raison exeptionnelle) .

Merci pour ces encouragements. Tu m'avais dis que tu travails déjà, tout ce passe bien ça te plaît toujours ?

A bientôt

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 09-08-10 à 12:20

Re bonjour pppa,

Je confirme ce qu' Olive t' a écrit:

Si m=0, ton intégrale I est nulle.

Si m\not=0, I=0\Longleftrightarrow \cos 2m\pi =1\Longleftrightarrow m\in\mathbb{Z}^*

Et I=0 si et seulement si m\in\mathbb{Z}

Posté par
pppa
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 09-08-10 à 12:25

Merci bcp pr la confirmation

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 09-08-10 à 12:28

De rien pppa

Autre chose: sur le topic de descriptive de Bigjeff, il reste 57 messages à poster soit un peu plus d' une page...

Il faudra économiser les messages...

Posté par
pppa
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 09-08-10 à 12:41

Ah bon, on est limité à 150 messages ds un topic (je savais pas ; c'est vrai que ça fait bcp 150, mais j'avoue que je me souciais pas de cette "limite",... dt je pensais qu'elle valait +)  

On essaiera de pas dépasser bien sûr, au pire on pourrait créer un nouveau topic, mais on en est pas là encore je pense...

Merci pr l'info en tt cas

et à bientôt

Posté par
olive_68
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 09-08-10 à 18:04

Salut cailloux

Merci pour la vérification.

Bonne journée à vous deux ! A bientôt

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul d'intégrale trigonométrique avec un paramètre m 09-08-10 à 21:36

Bonsoir olive

Je suis intervenu à la demande de pppa ici: Géométrie descriptive - plans de projection.



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