Bonjour,
Je vous écris au sujet d'un exercie qui me cause bien du souci...
Voici la question qui me bloque :
pour n >=2.
Des questions préliminaires demandaient de déterminer une primitive de f(x) = ln(x). Je pense donc qu'il faut l'utiliser (au lieu d'une récurrence que j'ai pas réussi à terminer)
La primitive que j'ai trouvée étant xln(x)-x je pense que le nln(n)-n vient de là. J'ai tenté d'encadrer 1/k par
Mais je n'aboutis à rien...
Auriez-vous une piste svp ?
En vous remerciant
salut
tu veux encadrer
or
il suffit de sommer cette (double) inégalité pour k variant de 1 à n (ou n - 1) pour faire apparaitre F(n) ou F(n - 1) ou F(n + 1) ...
J'ai bien réussi la question merci mais j'ai une question sur le calcul :
Quand on somme à droite de 1 à n-1 l'intégrale de k à k+1 des ln(k+1) dt, on sort ln(k+1) de l'intégrale puis on le somme pour faire apparaître Fn. Mais si on avait d'abord sommé l'intégrale, on aurait eu : intégrale de 1 à n des ln(k+1)dt donc on aurait obtenu nln(k+1) au lieu de Fn, alors que ce n'est pas la même chose. Comment ça se fait ?
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