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Niveau Maths sup
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Calcul d'un module et d'un argument

Posté par
SierraNevada
18-10-12 à 21:09

Bonsoir,
Je dois calculer le module et l'argument d'un complexe de la forme ( exp(2ipi/3) + exp(2ipi/7) )^4
Quelqu'une aurait une méthode à me transmettre pour calculer le module et l'argument d'une somme de exp(z) ?
merci d'avance !

Posté par
Kant120
re : Calcul d'un module et d'un argument 18-10-12 à 21:17

Salut, bah tu peux toujours passer en mode bourrin et calculer  racine((cos(2pi/3) + cos(2pi/7))^2 + (sin(2pi/3) + sin(2pi/7))^2)^4 ...

Posté par
SierraNevada
re : Calcul d'un module et d'un argument 18-10-12 à 21:21

Tu as utilisé Moivre pour obtenir les carrés ? Parce que je n'arrive pas au résultat quand je fais ça..

Posté par
pythamede
re : Calcul d'un module et d'un argument 18-10-12 à 21:23

e^{i\theta}+e^{i\theta'}=\cos(\theta)+\cos(\theta')+i[\sin(\theta)+\sin(\theta')]

Utilise les formules que tu dois connaître : \cos(a)+\cos(b)=... \sin(a)+\sin(b)=...

A priori, c'est facile géométriquement : on sent bien que doit intervenir l'angle \frac{\theta+\theta'}{2}, non ? Tu devrais le retrouver dans les formules !

Posté par
veleda
re : Calcul d'un module et d'un argument 18-10-12 à 21:23

bonsoir
e^{ia}+e^{ib}=e^{i\frac{a+b}{2}}(e^{i\frac{a-b}{2}}+e^{i\frac{b-a}{2}})

Posté par
SierraNevada
re : Calcul d'un module et d'un argument 18-10-12 à 21:25

Merci de vos réponses ! Je cherchais une formule du genre de celle de veleda. En effet on m'a donné le réflexe de factoriser par l'exponentielle de l'arc moitié et je dois dire que ce genre de méthode m'évite souvent la "méthode bourrin"

Posté par
SierraNevada
re : Calcul d'un module et d'un argument 18-10-12 à 22:03

Finalement j'ai suivi pythamede. Je trouve un module de 1 et un argument de (-67/162)pi + 2kpi que je peux bien sur simplifier mais pô envie !

Posté par
pythamede
re : Calcul d'un module et d'un argument 19-10-12 à 00:49

Je doute fort que le module soit 1...

Posté par
pythamede
re : Calcul d'un module et d'un argument 19-10-12 à 00:50

...pour des raisons géométriques évidentes.



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