Bonjour,
x²/a²-y²/b² est une identité remarquable...

( x/a - y/b ) ( x/a + y/b ) = 1

Mais maintenant... ?

Oulà pardon, j'avais lu =0.

Donc ta solution y=+/- (b/a)*x est fausse. Regarde le dessin.

Non, c'est juste

Ici dans mon graphique

a=1 et b = 1

Et les asymptotes son bien y=x et y=-x

Sans plus de calcul ne faut-il pas alors chercher limite en + et - l'infini de f(x)-(ax+b) et si tu trouves 0 alors c'est ok

la définition d'une asymptote est bien si lim f(x)-(ax+b)=0 alors la droite d'équation (réduite) y=ax+b est asymptote en +/- l'infini à la courbe cf.

Oui, oui, ok, je n'avais pas compris que tu parlais d'asymptotes. Désolé c'est la fin de semaine.

Donc:


tend vers 0 en plus l'infini (multiplie par l'expression conjuguée).

Oui, mais la j'ai un problème c'est qu'à (par exemple) + l'infini, il y a 2 solutions celle qui va vers le bas et celle qui va vers le haut, c'est la mon problème...

Tu fais l'un et après l'autre.

Il faudrait montrer les 4 cas de figure...

Que les deux branches du haut, quand ça tend vers + infini, donne b/a x et quand ça tend ver - infini alors - b/a x

et pareille pour les branches du bas (en inversé)

mais je n'arrive pas...

C'est ce que je te dis:
1) tu calcules la différence
2) tu multiplies en "haut et en bas" par l'expression conjuguée
3) tu montres que ça tend vers 0

si x tend vers - l'infini je n'arrive pas à lever l'indétermnation  

C'est ue façon de voir, mais à mon goût trop long.

Limite d'un polynôme en +/- infini est la limite du terme de plus haut degré.

Donc . Comme on est en + infini |x|=x

d'où

2) tu multiplies en "haut et en bas" par l'expression conjuguée

Euh A320, es-tu vraiment professeur? Dans l'affirmative, tu devrais savoir que pour utiliser ta méthode, soit on passe par des équivalents (que l'on ne somme pas!!!!!!!!!), soit par des "petits o", ce qui est loin du programme de term.

Donc on multiplie par l'expression conjuguée.

Voilà, si x tend vers + infini : ok, résultat = 0

mais pour - infini ?

Et en plus après il faut refaire pour - b/a

Pour - infini, ton asymptote n'est pas la même.

la courbe rouge correspont à y=+... et la verte à y=-....

Donc ma réponse d'avant démontre que la droite y=a/bx est une asymptote à la courbe rouge en + infini
pour rester avec  celle-ci je doit démontrer que la droite y=-a/bx est asymptote en - infini

Ta démonstration étant fausse, tu peux prendre n'importe quelle asymptote et ça restera faux.

donc en -infini tu auras a calculer lim

Au final la courbe aura deux asymptotes mais différentes

Oui, c'est ce que je viens de dire d'une part, d'autre part ton calcul de limite est faux.

Comment ça thiblepri ?

A320

En fait y=+... correspond au deux morceaux du haut...

C'est une fonction, il ne peux pas y avoir 2 images pour un même x

music_sab, tu as tout à fait raison. Du coup, l'asymptote en - infini est y=- (b/a)*x

A @thiblepri

De ma terminale D, à l'époque on parlais de composition de limite. La méthode de conjugaisons aujourd'hui enseigné tromatise moins les élèves bien que plus bourrin..il y en a qui aime ça . Je suis toujours preneur d'un contre exemple dans lequel ma méthode est fausse.  

On trouve -b/a par symétrie ?

Parce que


Au dénominateur, cela donne inf - inf : c'est indéterminé...

Que signifie ?
Parce que, on a aussi:

Et aussi:

Euh là tu as fait une erreur de signe music_sab. au dénominateur j'ai un moins.

pour démontrer la symétrie il suffit de montrer quelle est paire. Après l'asymptote en - infini se déduit tout de suite. pas besoin même de passer par le calcul. Une asymptote en +/- infini est par rapport à une courbe. Il me semble que vous vous emmelez les pinceaux avec le haut du bas, la droite de la gauche du graphique

Pour x -> - infini

Non c'est pas -(b/a)x c'est + (car ton asymptote est -(b/a)x)

Ah oui, je me suis trompée, c'est + b/a, car en - infini l'asymptote est en -b/a

Je recommence

C'est encore pire...

ça fait inf + inf = inf

-> ça ne donne pas 0

(au dénominateur...)

Au numérateur :

Ah non, -inf

donc c'est ici indeterminé...

Oui, donc tu multiplies par l'expression conjuguée...

a @thiblepri

Je me suis peut être mal fait comprendre, on parlais à l'époque de changement de variable voici la preuve

Je pose lorsque x tend vers + infini alors d'après le théorème (un poly etc...) X tend aussi vers + infini

Ainsi

en espérant t'avoir convaincu

Ah oui, effectivement...

et donc ça donne 0

Et pour la ou c'est y=-...

pour - infini je propose donc

or en - infini |x|=-x
donc

Ben c'est pareil. Expression conjuguée

A320, tu ne m'as pas convaincu, comme je dois quitter internet, je te poste dans le w-e un contre-exemple. A plus!
Pour music_sab, expression conjuguée à outrance quand il y a des formes indéterminées et des racines.

Je vous laisse et en particulier à thilperi le lien de la composition de limite

http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rations_sur_les_limites

Nos deux méthodes coincident, dieu merci

Merci beaucoup Thiblepri

Et aussi A320, bien que je trouve aussi ta methode un peu beaucoup bizarre, mais bon...

Bonne soirée !

Je trouve ça bien d'avoir des points de vue différents, c'est ce qui émulsionne la science. Thiblepi a raison, c'est une méthode dont on ne vous parle pas, encore que je l'ai vue apparaître en TSE, bref ça dépend où.

Je pense que notre incompréhension provient du fait que je ne dit pas que les fonctions sont égales dans l'exemple cité ci-dessus par Thiblepri, mais je parle bien de limite.

Dans ces exemples il peut donc écrire que si alors justement par composition.

Amusez-vous bien

Décidement cet éditeur

si alors

et même si alors etc...

d'ailleur dans le domaine d'équation si alors .

Bonjour à tous

> A320

Je te propose d'appliquer ta méthode de 18:06 à (limite en +)

Bonjour!!!!
Alors désolé, ce week-end, j'ai pas vraiment eu le temps ce week-end de poster une réponse à A320. Mais chose promise, chose due.


Alors:
En suivant les notations de A320:

On sait que:


Donc, 2 choses:


Donc, soit:

1) n'existe pas

2)

> thiblepri

Bonjour

je crois que A320 convient de son erreur (voir montrer qu'une fonction est dérivable en 0). D'ailleurs sur le topic en question, si tu le veux bien, ton avis m'intéresse : quel conseil donner finalement à cornelia93 ? (il faut tout lire..., désolé)