Comment tu ferais?
Comment on calcule des aires en général?

Bonjour Diabolic

Je comprends mieux tes questions de DL tout à l'heure...

as-tu vu les primitives, en cours (au fait, tu reprends les cours ou tu es en BTS après avoir fait une Term. ?)

Philoux

J'ai repris les cours niveau BTS cette année après trois ans de taf.
Je connais quelques primitives mais je galère un peu...

>diabolic

soit, tu "sais" que la primitive d'une fonction Pn(x).exp(ax) [ où Pn(x) est un polynome de d° n ] est de la forme Qn(x).exp(ax) [ où Qn(x) est aussi un polynome de d° n ] : en posant F(x)=(ax+b)exp(2x) et en dérivant, tu détermines a (=1/2) et b(=-3/4) pour obtenir f(x).

soit comme demandé tu intègres par partie en posant u'=exp(2x)...

On devrait te demander ensuite la limite de l'aire E(alpha) qd alpha -> -oo; tu devrais trouver -3/4.

Philoux

> nos posts se sont croisés.

Je comprends mieux tes questions qui, comme le faisais remarquer otto, sont (presque) du cours.

Te souviens-tu des méthodes d'intégration par parties ?

Philoux

salut DiAbOLiK :

je me permet de m'incruster !

la formule générale d'une intégration par partie est :

Tu t'en souviens ?

ici il faut poser :

  ->  
   ->

de plus on sais ( voir calculatrice ), que sur , la courbe est sous l'axe des abscisses, d'où :



...

noramelement, tu dois trouver à la fin ( si je ne me suis pas planté ) :



c'est le cas ou pas ?

_{PS : salut philoux}

lyonnais

salut philoux :

je voulais te demander, quand tu dis à diabolik :

" On devrait te demander ensuite la limite de l'aire E(alpha) qd alpha -> -oo; tu devrais trouver -3/4. "

tu es sûr que l'air trouvée, ne vas pas être 3/4 plutôt ( voir posts précédent )

Parce que, si je ne me trompe pas, une aire n'est jamais négatif

lyonnais

Oula, ça va un peu vite pour moi...

Je vais reprendre vos messages un par un pour comprendre la méthode, en tous cas merci de votre aide.

de rien :

n'hésite pas à demander le détail des calculs ...

lyonnais

lyonnais
Je te fournis, in extenso, la définition wikipedia :

En mathématiques, l'intégrale d'une fonction est la valeur de l'aire du domaine délimité par l'axe des abscisses et la courbe représentative de la fonction. Dans le cas des fonctions positives, la notion d'aire est celle habituelle.

Pour les fonctions qui prennent des valeurs négatives (gardant un signe constant par intervalles), une définition d'aire algébrique rend possible une aire négative.

>pour diabolic, la courbe et l'aire.

Philoux

ah, dsl alors philoux !

Mais nous, cette année on nous a appris que quand la courbe était en dessous de l'axe des abscisses :

  ...

Salut à tous

Je me permet de m'incruster pour soutenir lyonnais . En effet , lorsqu'un énoncé attend une aire algébrique il le demande : "calculer l'aire algébrique du domaine .." .
En l'occurence si ici c'est une aire normale qui est demandé , alors effectivement il faut trouver une valeur positive avec ce que propose lyonnais .


Jord

merci nightmare

heuresement que tu es la pour me soutenir ...

je commençais à me sentir seul !

lyonnais

Alors mes excuses si c'est l'aire "tout court"

Il me semblait, au contraire, que lorsque rien n'était précisé c'était l'aire algébrique.

Si tu le dis...

Philoux

Il est possible que je me trompe . Mais moi j'ai toujours rencontré des énoncés qui précisaient bien si c'était une aire algébrique ou non qui était attendue . Donc en effet ce n'est pas toi qu'il faut blammer philoux mais l'ambiguité de l'énoncé


Jord

ouia, donc si j'ai bien compris, on a un peu tous raison

Je suis d'accord avec Jord dans le sens où cette année ( en term S ), les énoncés de mon prof sont très clair. Il y a deux possibilités :

-> calculer l'intégrale de a à b de f(t) dt

-> ou calculer l'aire ...

Donc moi en fait, dès que je vois le mot " aire " , je regarde si la fonction est dessous ou dessus la courbe !

@+
lyonnais

je voulais plutôt dire de " l'axe des abscisses " lol

...

Pas de soucis, suffit que chacun se comprenne d'autant plus que les calculs d'aire par des outils font tous des calculs d'aires algébriques.

C'est pour cette raison que j'ai recopié la définition d'aire négative de Wikipédia.

Philoux

pour en revenir au topic :

tu as réussi à retrouver le résultat diabolik ou pas ?

Peut-être que diabolik pourra nous apporter une réponse , lui connaissant mieux son prof que nous


Jord

Pour le résultat je suis entrain de faire les calculs.
Par contre pour l'aire on veut une valeur positive.

Le débat est donc réglé

et oui ...

Alea jacta est

Philoux

chic , j'ai compris ^^

Mes années de latins n'étaient pas vaines


Jord

Alea jacta est

Oui, mais moi, je ne sais pas où c'est.   ... dit-il le visage rubicond.

Y a un truc que je pige pas, la constante 3/4 elle sort d'où?

Voilà ce que je trouve: E=e^2x (x/2 -3/2)

Comment ce fait-il que ton aire ne dépende pas de ?


Jord

Ton aire ne peut pas dépendre de x et doit dépendre de alpha

Rectification: E=[e^2x (x/2 -3/2)] sur l'interval [;0]

c'est un peu la même chose pour moi

Dans un de post de lyonnais le résultat est différent... C'est normal?

Je ne vois toujours pas les dans ta formule !!

Il suffit de remplacer x par . C'est pas ça?

qu'as-tu fait pour trouver le résultat que tu as là ?

Je cacul sur l'interval [alpha;0] pour tout le calcul...

E=[(x-1)*1/2*e^2x]-1/2*e^2x *dx

Re

Si c'est bien :

Alors c'est bon , mais ce n'est pas fini


jord

Maintenant on intègre la parite de droite:

E()=[1/2 * (x-1) * e^2x]-[e^2x]

J'ai pas réécris les bornes de l'interval d'étude (;0)

Je ne suis pas daccord :
plutot


Jord

Elle doit venir de la mon erreur alors..

maintenant je trouve: E()= -3/4 -e^2x(/2 -3/4)

Y a pas une erreur de signe?

Ca c'est l'aire algébrique , qui peut être négative .
Mais l'aire qu'on te demande , elle doit être positive . C'est l'opposé de celle que tu as trouvé


Jord

Ok, merci de ton aide et de ta patience...

De rien

merci Jord de t'être occupé de diabolik pendant mon absence ...

c'est vraiment cool de ta part

lyonnais

Pas de probléme lyonnais


Jord