Bonjour,
Avec un compas, tu n'y arriveras pas (sauf à faire de l'approximatif). Mais la résolution exacte fait intervenir une fonction spéciale, une intégrale elliptique. Tout d'abord un petit schéma, plus sommaire que celui de fm_31, repésentant un pan du dôme vu de dessus et vu de profil . Ensuite, je fais des calculs au moyen du logiciel de calcul formel Maple. D'abord, je rentre la paramétrisation de l'armature droite du pan de dôme. C'est un arc de cercle de rayon 7,5cm.
M:=[sin(Pi/8)*(2+15/2*s), -cos(Pi/8)*(2+15/2*s), -9/2+15/2*sqrt(1-s^2)];
Le paramètre
est le sinus de l'angle au centre pour l'arc de cercle de l'armature. Il varie de 0 (pour le point en haut de cet arc de cercle) à 4/5 (pour le point en bas de l'armature)
Je calcule ensuite en fonction de
la longueur parcourue sur le profil du pan de dôme. Ce profil est une ellipse, et la longueur sur ce profil est donnée par une intégrale elliptique :
:
N:=simplify(sqrt(diff(M[2],s)^2+diff(M[3],s)^2),trig);
L:=int(N,s);
L'expression de la longueur d'arc d'ellipse est une véritable horreur:
Tu vois que le compas est hors-jeu. Mais ça n'empêche pas de faire dessiner le demi-pan de dôme mis à plat :
plot([L,M[1],s=0..4/5],x=0..8, y=0..4,filled=true, scaling=constrained);