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Calcul de normes vectorielles ll u + v ll

Posté par
Adam68 22-02-21 à 10:34

Bonjour,

Je ne parviens pas à résoudre cet exercice :
"Soient \vec{u} et \vec{v} des vecteurs tels que
\left|\left| \vec{u}\right| \right| = 3
\left|\left| \vec{v}\right| \right| = 12
  \vec{u} \bullet\vec{v} = 8

Que vaut \left|\left| \vec{u}+\vec{v}\right| \right| ?

Je sais que :
\vec{u} \bullet\vec{v} = \left|\left| \vec{u}\right| \right| *\left|\left| \vec{v}\right| \right| *cos teta

\left|\left| \vec{u}+\vec{v}\right| \right| =\sqrt{(x_{u}+x_{v})²+(y_{u}+y_{v})²}

Mais je n'ai rien sur faire de concret jusqu'à présent avec ceci car je ne connais pas les coordonnées x et y de mes vecteurs et je ne vois pas le "truc" qui m'aidera à m'en sortir.

Merci d'avance pour votre aide

***Niveau modifié en fonction du profil***

Posté par
malou Webmasterre : Calcul de normes vectorielles ll u + v ll 22-02-21 à 10:54

Bonjour
regarde un peu cette fiche Un cours complet sur le produit scalaire
et propose une démonstration

RQ : tu dois savoir que ||\vec u||²=\vec u ²

Posté par
Adam68re : Calcul de normes vectorielles ll u + v ll 22-02-21 à 12:34

Dans la fiche, j'ai trouvé une autre formule pour le produit scalaire que je n'avais pas dans mon cours :
\vec{u}\bullet\vec{v} = \frac{1}{2}(ll \vec{u} +\vec{v} ll² - ll\vec{u}ll² - ll\vec{v}ll²)
2\vec{u}\bullet\vec{v} = (ll \vec{u} +\vec{v} ll² - ll\vec{u}ll² - ll\vec{v}ll²)
2*8 = ll \vec{u} +\vec{v} ll²  -3² - 8² (ici je remplace avec les valeurs de l'énoncé)
16 + 9 + 64 = ll \vec{u} +\vec{v} ll²
89 =  ll \vec{u} +\vec{v} ll²
ll \vec{u} +\vec{v} ll = 9

J'obtiens ceci mais ça ne figure pas dans mes propositions de réponse

Posté par
Priamre : Calcul de normes vectorielles ll u + v ll 22-02-21 à 12:50

Bonjour,
Erreur dans la valeur numérique de ||v||² .

Posté par
Adam68re : Calcul de normes vectorielles ll u + v ll 22-02-21 à 14:07

Bonjour Priam,

Merci car je ne voyais pas l'erreur !  Du coup il faut écrire :

\vec{u}\bullet\vec{v} = \frac{1}{2}(ll \vec{u} +\vec{v} ll² - ll\vec{u}ll² - ll\vec{v}ll²)
2\vec{u}\bullet\vec{v} = (ll \vec{u} +\vec{v} ll² - ll\vec{u}ll² - ll\vec{v}ll²)
2*8 = ll \vec{u} +\vec{v} ll²  -3² - 12²
16 + 9 + 144 = ll \vec{u} +\vec{v} ll²
169 =  ll \vec{u} +\vec{v} ll²
ll \vec{u} +\vec{v} ll = 13


Merci Malou et Priam

Posté par
carpediemre : Calcul de normes vectorielles ll u + v ll 22-02-21 à 15:46

salut

ouais enfin avec les définitions de base du cours tu dois avoir la relation :

||\vec u ||^2 = \vec u \cdot \vec u = \vec u ^2 est le carré scalaire du vecteur u

ici il suffit donc de calculer ||\vec u + \vec v ||^2 = ( \vec u + \vec v) \cdot ( \vec u + \vec v)

...


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