Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Calcul des Rédidus - Intégrales...

Posté par PitCrown (invité) 05-11-07 à 22:17

Bonjour à tous. Je bloque vraiment sur cette question, qqn pourrait il m'aider.

On considère la fonction entière x --> e^(-x²)
Si R>0 on note Br le bord du rectagnle {|x|=< R, 0 =< y =< b}, orienté dans le sens direct.

Que vaut   f(z)dz ?
               Br
Merci..

PitCrown

Posté par
raymond CorrecteurCalcul des Rédidus - Intégrales... 05-11-07 à 22:57

Bonsoir.

Si je comprends bien, le bord de ton rectangle est un circuit (lacet) dans C. Comme f est entière, elle admet des primitives dans C (Goursat). Donc, ton intégrale est nulle.

A plus RR.

Posté par PitCrown (invité)re : Calcul des Rédidus - Intégrales... 05-11-07 à 23:00

Non, car après on me demande de la décomposer en 4 intégrale de f sur les cotés du triangle. J'en touche pas une...

Merci quand meme.

Posté par
raymond Correcteurre : Calcul des Rédidus - Intégrales... 05-11-07 à 23:49

Quel triangle ? Tu veux dire rectangle je pense.

Cela signifie que la somme de ces quatre intégrales est nulle. Suivant ta description, tu intègres

1°) sur le chemin t -> t, t compris entre -R et R

Cela te donne 2$\textrm I_1 = \Bigint_{-R}^R f(t)dt

2°) sur le chemin t -> R + i.t, t compris entre 0 et b.

Cela te donne 2$\textrm I_2 = \Bigint_{0}^b f(i.t)(idt)

3°) sur le chemin t -> -t + i.b, t compris entre -R et R

Cela te donne 2$\textrm I_3 = \Bigint_{-R}^R f(-t + ib)(-dt)

4°) sur le chemin t -> - R + i.t, t compris entre b et 0

Cela te donne 2$\textrm I_4 = \Bigint_{b}^0 f(-R+it)(idt)

Sauf erreur de frappe. La somme des quatre vaut 0.

A plus RR.

Posté par PitCrown (invité)re : Calcul des Rédidus - Intégrales... 05-11-07 à 23:55

Je te remercie, ils se sont plantés dans le sujet.

Mais que vaut l'intégrale initiale du départ ?

Merci

Posté par PitCrown (invité)re : Calcul des Rédidus - Intégrales... 05-11-07 à 23:55

Nous n'avons pas encore vu Goursat.

Posté par
raymond Correcteurre : Calcul des Rédidus - Intégrales... 05-11-07 à 23:59

Intégrale d'une fonction holomorphe sur C le long d'un circuit : 0

Bonne soirée. RR.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !