Bonjour à tous, voici un exercice sur lequel je bloque.

Nous avons une fonction f définie de R3 dans R3 et qui à f(x,y,z) on associe (yz,xz,xy)

La première question est de trouver l'ensemble U de R3 tel que sur cet ensemble, f soit un C infini difféo local.

Jusque la tout va bien je trouve R* X R* X R*

Ensuite, on pose V l'ensemble des (u,v,w) de R3 tel que uvw > 0

On demande de prouver que f(U) = V.

Je prouve assez facilement, les 2 inclusions et je trouve même que un point de V admet 8 antécédents par f.
qui sont ( + ou - racine(vw/u) ; + ou - racine(uw/v) ; + ou - racine(uv/w) )

Et la ça coince puisque mon prof me dit qu'il y en a que 2...
il me dit qu'il s'agit de + ou - ( racine(vw/u) ; w racine(u/vw) ; v racine(u/wv) )

nos nombres correspondent car w racine(u/vw) = racine(uw/v) et v racine(u/wv) = racine(uv/w)

Néanmoins je ne comprends pas pourquoi lui, il a mit les signes + ou - devant la parenthèse et non à l'intérieur comme moi.

Merci beaucoup de votre aide

Romain