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Calcul DL sin(x)^2/x^2 en 0 ordre 4
Bonjour à tous !
Voilà ce sur quoi je bloque:
f(x)=sin(x)^2/x^2
sin(x)=x-x^3/6+o(x^4)
x=x+o(x^4)
Donc sin(x)/x = (1-x^2/6+o(x^3))/(1+o(x^3)) en faisant le quotient de ces deux DL puis en simplifiant par x.
Or 1/(1+o(x^3))=1-o(x^3)+o(x^3)^2-o(x^3)^3+o(x^3)^4+o(o(x^3))=1+o(x^3)
(Le o(o(x^3)) me paraît bizarre mais soit...).
Donc:
sin(x)/x=(1-x^2/6+o(x^3))*(1+o(x^3))
=1-x^2/6+o(x^3)
J'obtiens finalement le DL de f en appliquant la formule du produit d'un DL en calculant le carré de la partie polynômiale de sin(x)/x, auquel j'ajoute le reste.
Cela donne: f(x)=1-x^2/3+x^4/36+o(x^4)
C'est plutôt précis. Mais le corrigé me donne 2x^4/45 pour le dernier terme, ce qui colle encore mieux à la courbe de f.
Sauf que je ne comprends pas d'où vient mon erreur. Quelqu'un aurait une idée ?
Merci d'avance.
Bonjour Astarus.
Tu vas diviser le DL de par
et tu veux un DL à l'ordre 4.
Tu dois donc faire apparaître dans le DL de les terme d'ordre 6 et donc pousser à
salut
franchement !!! sais-tu ce qu'est un dl ?
et qu'ne particulier tout polynome est donc son propre dl (à l'ordre de son degré)
quand on a le dl de sin^2 x ben on le divise par x^2 epictou ...
Merci jsvdb pour la réponse rapide ! Je me suis compliqué la vie en considérant le x^2 comme une fonction, alors qu'en effet c'est tout bête...
@carpediem oui je sais ce qu'est un DL merci de t'en inquiéter. Ça arrive à tout le monde de faire des erreurs, surtout pour un élève de première qui s'intéresse à ce chapitre depuis une petite semaine...
certes ... mais nous on ne voit que le niveau affiché du fil : math sup !!! donc il fautpréciser la situation ...
quand on a le dl de sin^2 x ben on le divise par x^2 epictou ...
Oui je sais pas de souci. Je reconnais que c'était assez évident comme calcul en fin de compte. Vu que j'ai fait le chapitre sur les DL avant celui des polynômes, je ne savais pas qu'un polynôme était son propre DL. Bref... Merci pour le coup de main le principal c'est de comprendre l'erreur ! 
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