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Niveau Maths sup
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Calcul matriciel pour fonction d'interpolation

Posté par
Pythix
25-02-07 à 11:53

Bonjour,
il s'agit d'un problème d'interpolation par fonction spline :

on a l'écriture de f en fonctions des x_i (connus), des y_i (connus) et des m_i=f''(x_i) (inconnus).
pour déterminer f il faut passer par un calcul matriciel

on a cette égalité
-\frac{x_i-x_{i-1}}{6}m_{i-1}+\frac{x_{i+1}-x_{i-1}}{3}m_i+\frac{x_{i+1}-x_i}{6}m_{i+1}=\frac{1}{x_i-x_{i-1}}y_{i-1}-\frac{x_{i+1}-x_{i-1}}{(x_i-x_{i-1})(x_{i+1}-x_i)}y_i+\frac{1}{x_{i+1}-x_i}y_{i+1}

comme i varie de 2 à n-1, et sachant que m_1=m_n=0 on obtient n-2 équations linéaires à n-2 inconnues.

ce système peut s'écrire sous la forme : AM=BY
A et B sont des matrices tridiagonales avec A inversible
M et Y matrices colonnes des m_i et y_i
cette relation permet de trouver M et donc la fonction interpolatrice

je n'arrive pas à écrire les matrices...

Merci d'avance

PS: il est possible que j'ai oublié des données.

Posté par
Pythix
re : Calcul matriciel pour fonction d'interpolation 25-02-07 à 17:41

il manque quelque chose ?

Posté par
veleda
calcul matriciel pour fonction d'interpolation 25-02-07 à 19:14

bonsoir,
i varie de 2 à n-1,M est une matrice colonne à n lignes
la matrice A est carrée d'ordre n  triangulaire supérieure avec uniquement des termes non nuls sur la diagonale et ses deux parallèles supérieures  il y a n-3 0 sur chaque ligne
première ligne de A
  -(x2-x1)/6   (x3-x1)/3  (x3-x2)/6  0  0  0..
deuxième ligne de A
  0 -(x3-x2)/6  (x4-x2)/3  (x4-x3)/3 0  0..
troisième ligne
elle commence par 2 zéros

Posté par
Pythix
re : Calcul matriciel pour fonction d'interpolation 25-02-07 à 21:27

Merci



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