b) = 
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Niveau terminale
calcul produit scalaire avec longueur
Posté par Blueturtle
Bonjour,
désolé du dérangement mais j'aurais besoin d'aide pour un exercice (je sais faire la dernière question mais je voulais m'assure que mes calculs jusqu'ici soit juste car je n'arrive pas à trouver une longueur)
l'énoncé :
ABCDEFGH est un cube d'arrête a, avec a>0.
Les points M et N sont les centres des faces BCGF et EFGH
a)vérifier que AM2=3/2a2a
b)exprimer Anet MN en fonction de a
c)en déduire la valeur du produit scalaire AM.AN
(voir la figure jointe si cela a marché)
pour le moment j'ai fait:
a)Soit S le projeté orthogonale M sur la droite(BC) Donc ASB le triangle rectangle en B
AS2=BA2+BS2
AS2=a2+1/2a2
AS2=3/2aa2/sup]
donc AM[sup]2=3/2a2
b) j'ai utilisé la même méthode pour AN en projetant M sur HF
et j'obtiens AN2=3/2a2
mais je ne sais pas comment m'y prendre pour MN2 est-ce quelqu'un peut m'aider ? Merci d'avance à celui ou celle qui le fera 
Bonjour,
M et N sont chacun des milieux de deux segments.
On peut choisir ces segments pour utiliser une propriété dans un triangle.
PS faire "Aperçu" avant de poster et écrire (1/2)a2 et pas 1/2a2.
merci de votre réponse mais je ne vois pas quelle propriété utilisé ^^"
et oui c'est vrai que j'ai oublié de faire l'aperçu merci du conseil
celle-ci ?
la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté
et en se plaçant dans le triangle HFC cela donnerait
MN=(1/2)a
donc MN2=(1/2)a2
c'est bien ça ?
Quelles sont les longueurs des côtés du triangle HFC ?
Par ailleurs ((1/2)a)2 n'est pas égal à (1/2)a2.
Correction vue
L'énoncé demande la longueur MN sans carré.
Refais le calcul avec une longueur correcte pour le côté utile du triangle HFC.
Quand b) sera terminé, on reviendra au a).
effectivement je me suis trompée ^^"
et si il demande avec le carré mais je me suis trompée lors de la copie de l'énoncé ( car je pensais que la manip X2 mettait ce qu'il y avait entre croché au carré ) ^^"
je pense avoir trouvé quelque chose mais cela me semble bizarre
HFC un triangle rectangle en G
HF2=HG2+FG2
HF2=a2+a2
HF2=2a2
HF= √2a2
FCG un triangle rectangle en G
FC2=a2+a2
FC2=2a2
FC= √2a2
HFC un triangle rectangle en F
HC2=√2a2+√2a2
HC=√(√2a2+√2a2)
MN=(√(√2a2+√2a2))/2
MN2=(√2a2+√2a2)/4
j'ai fait Pythagore dans HGC
et j'obtiens HC=2a donc MN=a donc MN2=a2
est-ce correcte ? et je voulais savoir si mon calcul de AN2 était juste
HC2=HG2+GC2
=a2+a2
=2a2
HC= √(2a2) (or la racine s'annule à cause du carré en dessous)
HC=2a
on reprends la propriété du triangle
MN=2a/2=a
et donc MN=a2
Non.
Tu es censée savoir que la diagonale d'un carré de côté a a pour longueur a
2.
Donc MN = a(2)/2.
Je ne vais plus être disponible pendant une paire d'heures.