J'ai quelques problème à résoudre ces exercices:

1) soit (i,j,k) (avec les vecteurs bien sûr) une base orthonormale directe de l'espace. On considère les vecteurs:

  u=1/9(-7i+4j-4k) ; v=1/9(4i-j-8k)  et  w=1/9(4i+8j+k)   (u,v,w ont un vecteur)

  a) Montrer que(u,v,w) est une base orthonormale.
  b) Cette base est-elle directe?


2) On considère 3 vecteurs u,v et w
On choisit une base orthonormale directe (i,j,k) telle que i et u soient colinéaires et que le plan vectoriel de base (i,j) contienne u et v. Dans cette base on note (a,0,0);(m,n,0)et(x,y,z) les coordonnées respectives de u,v et w.

  a) Calculer les coordonnées de u^v puis celles de (u^v)^w.
  b) Montrer que (u^v)^w=(u.w)v-(v.w)u
  c) Vérifier l'identité: (u^v)^w+(v^w)^u+(w^u)^v=0

3) On considère les points A(2,0,0); B(-1,b,0); C(-1,c,0) et D(0,0,3)

  a) Montrer que les droites (AD) et (BC) sont orthogonales.
  b) Trouver une condition nécessaire et suffisante portant sur b et c pour que les droites (AC) et (BC) soient orthogonales.
  c) Cette condition est supposée réalisée, montrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales.

4) soient A(3,-2,4);B(-2,1,3) et C(1,1,x)
  a) comment choisir x pour que ABC soit un triangle rectangle en A.

Je sais il y a beaucoup de questions mais si vous pouviez m'aider ça serait gentille.