Soit z le complexe non nul où r est le module de z et teta un argument de z.On considere ma fonction F du plan complexe dans lui-meme qui a tout point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z' définie par :

z' = 2z/ (1+zzbarre)

1) calculer le module de z' en fonction de r
2) calculer un argument de z' en fonction de teta.
3) En déduire que les points O,M,M' sont alignés.
4) Montrer que OM' < ou égale à 1.
5) Quelle est l'image par F du cercle de centre O et de rayon 2?

1)|z'|= |2z| / |1+zzbarre|

|2z| = 2r
|1+zzbarre| = 1 + r²

d'où |z'| = 2r/(1+r²)

2) Arg(z')= Arg(2z/1+zzbarre) = Arg(2z) - Arg(1+zzbarre)
alors en essayant jai trouver arg(z') = 2teta - 1 mais je pense que c'est faux.

La je bloque puisque la suite dépend de l'argument de z' merci de votre aide