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Niveau première
Calculs d'élasticité
Posté par dodiee
Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour certaines questions.
Énoncé :
Le tableau suivant donne l'évolution du prix moyen d'une place de cinéma entre 2006 et 2008 (prix observé le même jour de la semaine, chaque année) :
| Année | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| Prix en euro | 5.94 | 5.95 | 6.01 |
1) Calculer le prix moyen d'un place de cinéma en 2005, sachant que son prix a augmenté de 1.2% entre 2005 et 2006. (Question faite)
2) Calculer le taux d'évolution global T de 2005 à 2008. (Question faite)
3) On suppose que, chaque année, le prix moyen d'une place de cinéma a augmenté de t%. Calculer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de calcul formel, le taux t afin que le taux d'évolution global soit égal à T.
4) En admettant que le taux annuel d'évolution reste identique chaque année à celui calculé en 3), en quelle année le prix moyen d'une place de cinéma dépassera-t-il 6.25€ ? On s'aidera d'un tableur ou de la calculatrice.
5) Le propriétaire d'une salle de cinéma augmente de 0.20 euro le prix d'une place fixée à 8.60 euros. A la suite de cette augmentation, le nombre mensuel de places Vendues baisse de 2400 à 2350;
Calculer l'élasticité de la demande par rapport au prix.
Merci d'avance.
Elodie
Bonjour,
1) J'ai trouvé 5.87 €
2) J'ai trouvé T 
2.56%
3) On résout , en passant , par le coeficient multiplicateur :
(1+t/00)3=(1+2.56/100)
(1+t/00)3=1.0256
Par tâtonnements , tu trouves t 0.843 %
Vérification : 5.87*(1+0.843)3 6.02
4)
On part de l'année 2008 à 6.01 .
Il faut résoudre : 6.01*(1+0.843/100)n > 6.25
On a : 6.01*(1+0843/100)4 6.22
et :
6.01*(1+0843/100)5 6.27
Il faut 5 ans après 2008 donc c'est en 2013.
5)
Taux d'augmentation du prix : t1 2.33%
Taux de baisse du nb de places vendues :t2 -2.08%
t2/t1-0.89
Il a eu tort d'augmenter son prix.
Zut , il manque une virgule ( ou un point ) à 0.843 % dans :
On a : 6.01*(1+0.843/100)4 6.22
et :
6.01*(1+0.843/100)5 6.27
peut être que le devoir a été ramassé depuis longtemps mais je désirais tout de même corriger une réponse....
Mr papy Bernie:
Tout d'abord les mathématiques sont une science exacte donc on ne peut pas commencer une réponse par "par tatonnement" ensuite la question 2 n'est pas juste car le taux globale d'évolution se calcule grâce à la formule:
(valeur finale-valeur initiale)/(valeur initiale) *100 ce qui donne exactement 2.39%.on peut aussi utiliser la méthode: On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée, on détermine le coefficient multiplicateur global des n d'évolutions successives de taux t1,t2,t3,et tn ce qui donne 1+T=(1+t1)(1+t2)(1+t3).....(1+tn) et donc on en déduit le taux d'évolution global T=(1+t1)(1+t2)(1+t3)...(1+tn)-1
grâce aux 2 méthodes les résultats sont les mêmes: 2.39%
3)ont doit résoudre l'équation [1+(t/100)]^3 = 1.0239 on utilise ensuite la racine cubique de chaque côté pour ensuite arriver à t=0.7904
on vérifie: 5.87[1+(0.7904/100)]^3 = 6.01
Voila c tout
Bonjour ( moi, je commence toujours par bonjour)
oui, il m'arrive ( trop souvent sûrement) de faire des fautes de frappe soit sur la calculatrice soit sur le clavier, ce qui ne t'arrive jamais à toi?
Je n'interdis pas aux élèves de refaire mes calculs, au contraire !!
Un certain nb d'ailleurs me signale gentiment mes erreurs .
En effet :
2) T=[(6.01-5.87)/5.87]*100 2.39% arrondi au 1/100e
et non "exactement 2.39%" comme tu as écrit.
On n'a pas le droit non plus d'utiliser le mot "exactement" quand il s'agit de "valeur approchée" . Enfin me semble-t-il !!
Citation :
3)ont doit résoudre l'équation [1+(t/100)]^3 = 1.0239 on utilise ensuite la racine cubique de chaque côté pour ensuite arriver à t=0.7904
3)ont doit résoudre l'équation [1+(t/100)]^3 = 1.0239 on utilise ensuite la racine cubique de chaque côté pour ensuite arriver à t=0.7904
Mais bien sûr !! On peut aussi utiliser les logarithmes ou la puissance (1/3).
Ma technique n'était pas la meilleure , je te l'accorde volontiers. Mais comme elle s'applique avec des puissances 4 ou 5 ou 6, etc. , je l'ai donnée. Sinon , on fait appel aux logarithmes que les élèves maîtrisent ...ou pas; connaissant déjà ...ou pas.
Citation :
Tout d'abord les mathématiques sont une science exacte donc on ne peut pas commencer une réponse par "par tatonnement"
Tout d'abord les mathématiques sont une science exacte donc on ne peut pas commencer une réponse par "par tatonnement"
Dans ce type de pb que tu vas trouver ici :
Exercice compliqué
il me semble que l'on procède par tâtonnements successifs.
Enfin tu verras. Je te laisse juge . Tu es un bon juge.
Bonne fin de vacances .
Papy Bernie
Je vois que tu viens de t'inscrire aujourd'hui . Tu peux relire tous mes envois et me signaler les erreurs que tu vas relever : j'en tirerais le plus grand profit, tu peux me croire.
D'avance merci.
Bonjour,
3)ont doit résoudre l'équation [1+(t/100)]^3 = 1.0239 on utilise ensuite la racine cubique de chaque côté pour ensuite arriver à t=0.7904
on vérifie: 5.87[1+(0.7904/100)]^3 = 6.01
Je n'ai pas compris coment vous avez trouvé t= 0.7904
Est-ce que vous pouvez m'aider !
Bonsoir morango,
pour résoudre,[1+(t/100)]^3 = 1.0239
tu tapes sur ta calculatrice :
(1.0239)^(1/3)
qui va te donner la valeur de : 1+t/100 .
Il faut le savoir : on voit ça en TES par exemple.
On trouve alors :
1+t/100=1.0079
donc :
t/100=1.0079-1
t/100=0.0079
t=0.79
t 0.8 %
Je viens de voir que tu es en 1ère donc je ne suis pas sûr que tu puisses utiliser cette technique que je re-précise avec un autre exemple :
Résoudre :
x4=390625
Cela donne :
x=390625^(1/4)
x=25
Sinon, l'autre technique pour résoudre :
[1+(t/100)]^3 = 1.0239
Tu rentres :
Y1=[1+(X/100)]^3 = 1.0239
avec :
DébTable=0
Pas=0.1
et fais défiler les valeurs pour trouver la valeur de X qui donne la valeur de Y1 la plus proche de 1.0239.
Tu trouves X=0.8 qui donne Y1=1.0242 , valeur la plus proche de 1.0239.
Bonjour
J'ai aussi ce DM à faire mais je ne comprends pas vos réponses pour les questions 3) et 4)
Pouvez vous mes réexpliquez? Et que veut dire le signe '^'?
Merci d'avance pour vos réponses!
Bonjour folifuge,
le symbole " ^ " est le symbole de la puissance.
exemple :
x^3=x3
3)
Si on a une augmentation de t% , alors le prix est multiplié par (1+t/100).
On a trouvé que T 2.56 , ce qui veut dire que le prix a été augmenté de (1+2.56/100).
Si l'augmentation est de t% chaque année pendant 3 ans , alors on a :
(1+t/100)*(1+t/100)*(1+t/100)=(1+2.56/100)
soit :
(1+t/100)3=(1+2.56/100)
(1+t/100)3=1.0256
Tu entres dans ta calculatrice la fct :
Y1=(1+X/100)^3
Puis DebTable=0
Pastable=0.001
Puis 2nde + table.
Tu trouves X1 0.846 qui donne Y1=1.0256
Donc t 0.845
J'avais trouvé 0.843 le 3/10/2011 .
Vérification à ne pas faire sur ta feuille :
5.87*(1+0.845/100)36.02
Pas très loin de 6.01 , le prix en 2008.
4)
Tu entres dans ta calculatrice la fct :
Y1=6.01*(1+0.845/100)^X
car le prix est de 6.01 en 2008 et il est multiplié chaque année par (1+0.845/100) donc il est multiplié au bout de X années par (1+0.845/100)^X
Puis DebTable=0
Pastable=1
Puis 2nde + table.
Tu trouves :
X......Y1
4......6.2157
5......6.2683
Donc il faut 5 ans après 2008 ( donc en 2013 ) pour que le prix dépasse 6.25.
Je ne peux pas faire plus !!
Bonjour, je suis nouveau sur ce forum et j'ai également cet exercice de maths à rédigé. Grace a vous j'ai corrigé de nombreuses erreurs dans mon devoir, je vous remercie d'ailleurs de prendre le temps de nous répondre a tous et aussi rapidement !
Il me reste la question 5 a et b, et apparemment, la question b n'est pas mentionnée dans l'énoncé. Elle est la suivante:
5 b) la propriétaire décide d'augmenter le prix des places de 2% d'un mois sur l'autre. L'élasticité de la demande par rapport au prix est constante et égal à -1.3.
Recopier et compléter le tableau suivant:
mois 0 mois 1
prix en euro : 8.80 ?
demande: nombre de places vendues: 2350 ?
chiffre d'affaire : ? ?
Le directeur a t il fait le bon choix ?
Calculer le taux d'évolution de son chiffre d'affaire.
Voila, j'aimerais que l'on m'explique,s'il vous plait, comment répondre a la 5 a et b ... merci d'avance 
Bonsoir pollack10,
5)
a)
On calcule le pourcentage d'augmentation t1 du prix des places qui augmente de 0.20 € sur 8.60€ .
Donc t1=(0.2/8.6)*100 2.33%
Puis on calcule le pourcentage de diminution du nb de places vendues t2 qui baisse de 50 sur 2400 ( car 2400-2350=50)
Donc : t2=(-50/2400)*100 -2.08%
taux d'élasticité = t2/t1=-2.08/2.33=-0.89
Ce taux d'élasticité est négatif : il a eu tort d'augmenter son prix.
Je remarque que tu as indiqué 8.80 pour prix de départ . Et le pb que j'avais fait donnait 8.60.
Alors qu'en est-il pour la 5) a) : 8.60 ou 8.80 ?
Pour la 5) b) , je ne peux répondre que lundi. Si tu peux attendre, tu le dis sinon je ne reviens pas sur cette page.
Ah d'accord je comprend mieux vos calculs du dessus !
Et bien le "8.80" de la question 5a fait partie de l'énoncé du sujet, le tableau est tel quel, c'est a moi de le compléter.
D'accord oui je peux attendre lundi, merci beaucoup Papy Bernie et bon week end.
Comme il est un peu tôt pour partir en WE , j'en profite pour revenir sur ton pb.
Je revois la 5) a) :
On calcule le pourcentage d'augmentation t1 du prix des places qui augmente de 0.20 € sur 8.80€ .
Donc t1=(0.2/8.8)*100 2.27%
Puis on calcule le pourcentage de diminution du nb de places vendues t2 qui baisse de 50 sur 2400 ( car 2350-2400=-50)
Donc : t2=(-50/2400)*100 -2.08%
taux d'élasticité = t2/t1=-2.08/2.27 -0.92
On ne peut pas dire comme je l'ai fait qu'il a eu tort d'augmenter son prix car il faut voir ce que devient le chiffre d'affaires comme c'est demandé en 5) b).
On peut juste dire que la demande est assez faiblement élastique. Elle est fortement élastique si elle est < -1.
A 8.80 € la place , chiffre d'affaires =8.8*2400=21120 €.
A 9€ € la place , chiffre d'affaires =9*2350=21150 €.
21150 > 21120
Il a eu raison d'augmenter le prix de la place.
5) b)
Il semble bien que ton pb soit un peu différent du 1er pb envoyé.
Je vais regarder.
5)
b)
Si le taux d'élasticité est de -1.3 et la baisse de prix de 2%, alors :
2/t2=-1.3
ce qui donne :
t2=2/-1.3 -1.54
Le nb de places a diminué de 1.54% donc est devenu : 2350*(1-1.54/100) 2314
Chiffre d'affaires au mois zéro=8.8*2350=20680 €
Prix de la place au mois 1 : 8.80*(1+2/100) 8.98
Chiffre d'affaires au mois 1 =8.98*2314 20780 €
Il a eu raison d'augmenter le prix de la place.
Après avoir justifié les calculs comme ci-dessus , tu fais ton tableau :
.......................mois 0...........mois 1
prix en euros...........8.80............8.98
places vendues..........2350.............2314
chiffre d'affaires.......20680............20780
Il a fait le bon choix.
Citation :
Calculer le taux d'évolution de son chiffre d'affaire.
Calculer le taux d'évolution de son chiffre d'affaire.
taux d'évolution=[(20780-20680)/20680]*100=...%
Je verrai lundi si c'est clair pour toi. Et refais mes calculs : une erreur est vite arrivée !!
Bonjour
Merci beaucoup Papy Bernie pour vos réponses et votre aide! J'ai bien compris les calculs pour les questions 3)et 4) maintenant, mais vous mettez au début:
T= 2.56 alors que vous aviez trouver dans votre dernier calcul:
Citation :
2) T=[(6.01-5.87)/5.87]*100 2.39% arrondi au 1/100e
le 26-10-20111.2) T=[(6.01-5.87)/5.87]*100 2.39% arrondi au 1/100e
En effet , folifuge , j'avais fait une erreur de calcul ou une faute de frappe , le 03/10/11 à 18 h04. Erreur que m'a signalée
un certain "26200" le 26/10.
Mais quand j'ai repris le pb pour toi, j'ai recommencé en utilisant la mauvaise réponse !! Donc tu dois utiliser :
2) T=[(6.01-5.87)/5.87]*100 2.39% arrondi au 1/100e
Donc il faut résoudre :
(1+t/100)3=(1+2.39/100)
soit :
(1+t/100)3=1.0239
Tu peux le faire avec les indications données plus haut ?
On trouve t 0.79 ou 0.8 en plus arrondi.
Ah d'accord! Je comprend mieux
Pas de souci pour le refaire avec les indication du dessus
Merci pour la vitesse de tes réponses et pour ta gentillesse!
Bonsoir, c'est tout à fait clair pour moi oui merci beaucoup ! Vos explications sont vraiment compréhensibles, ça m'aide beaucoup. Merci encore, je referais les calculs au cas où oui. Au revoir monsieur.