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Changement d'indice d'une somme (coefficient binomial)
Bonjour,
Afin de déterminer une autre expression de la somme Sn, je dois effectuer le changement d'indice j = 2n+1-k de la somme suivante :
Sn = 
( 2n+1 ; k ) d'indice k allant de 0 à n
Je précise que (2n+1 ; k) est un coefficient binomial, mais je n'arrive pas à l'écrire correctement.
J'obtiens l'indice j allant de 2n+1 à n+1, ce qui me semble impossible. Je ne comprends donc pas où est mon erreur et comment je peux trouver la bonne solution.
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Afin de déterminer une autre expression de la somme Sn, je dois effectuer le changement d'indice j = 2n+1-k de la somme suivante :
Sn = ( 2n+1 ; k ) d'indice k allant de 0 à n
Je précise que (2n+1 ; k) est un coefficient binomial, mais je n'arrive pas à l'écrire correctement.
J'obtiens le résultat suivant : Sn = (2n ; k) + (2n ; k-1) pour j allant de 2n+1 à n+1
Je dois à présent en déduire la valeur de 2Sn, puis de Sn.
On ne retrouve pas la variable j dans le coefficient binomial, pourtant je n'ai pas le droit de changer k en j, car k dépend de n ? Alors puis-je passer le coefficient binomial devant la somme ? Je ne sais pas sur quelle piste partir pour la résoudre.
Merci d'avance pour votre aide
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Bonjour,
Tu changes d'indice, donc k ne doit plus figurer, c'est j qui doit apparaître. Tu dois remplacer k par 2n+1-j, selon la formule de changement d'indice.
Les sommes étant commutatives, autant dire que j varie de n+1 à 2n+1.
Je ne vois pas comment tu fais apparaître deux sommes au lieu d'une, je doute de l'exactitude de ce résultat.
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Lorsque j'obtiens 2n+1-j, en remplaçant j, k apparaît de nouveau puisque j= 2n+1-k.
Je ne dois peut-être pas faire l'étape précédente et garder 2n+1-j dans le coefficient ?
Que signifie commutatives exactement svp ?
D'après la formule de Pascal, j'en déduisais que (2n+1 ; k) = (2n ; k) + (2n ; k-1).
Merci pour votre réponse !
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bonjour,
avec le changement d'indice , tu dois obtenir:
or
donc
la suite des coefficient binomiaux est symétrique par rapport à son centre quand n est impair
et on sait que
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Si tu changes d'indice, tu dois utiliser uniquement j, et ne plus utiliser k ... Sinon que veut dire changer d'indice ?
L'utilisation de la formule de Pascal est une indication de l'énoncé ? Je ne vois pas bien à quoi ça conduit, on ne retrouve pas Sn, puisqu'on a 2n et non 2n+1. Tu as recopié entièrement l'énoncé ?
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Oui, c'est l'idée de DOMOREA qui est la bonne.
Avec ta notation: (n;p)=(n;n-p) .
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On a le droit d'inverser 2n+1 et n+1 "au dessus et en dessous de la somme" ? C'est cette partie que je ne saisis pas bien.
Pour le reste, j'ai compris, merci !
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re ,
soit dit en passant je me suis planté dans le résultat de 2Sn, c'est
donc
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re
Pour répondre à ta question, dans le symbole somme on a coutume d'écrire en bas le plus petit nombre et en haut le plus grand, c'est pour cela que la notation te semble inversée
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On a le droit d'inverser 2n+1 et n+1 "au dessus et en dessous de la somme" ? C'est cette partie que je ne saisis pas bien.
Une somme est commutative. a+b=b+a . Pareil si tu as un nombre de termes quelconques. Tu peux l'écrire à l'envers, et donc inverser l'ordre des indices (ou d'ailleurs les mélanger comme tu veux, pourvu qu'ils y soient tous).
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multipost : 
Changement d'indice d'une somme (coefficient binomial)
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