Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Partager :

Chapitre Complexe

Posté par
Lolipythagor 13-09-17 à 20:39

Hello, je n'arrive pas a trouver une réponse correcte pour cette question "trouver un complexe z tel que mod(z-1)=sqrt(2) et mod(z+1)=sqrt(10) et dont la partie imaginaire est positive" Je trouve x^2+y^2=1 et x^2+y^2=9 ...

Posté par
Schtromphmolre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 20:55

Bonsoir,

En notant z = x + iy, |z-1|² = (x - 1)² + y² et |z + 1| = (x + 1)² + y².

Posté par
Lolipythagorre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 21:33

Je comprends pas bien,
|z-1| = sqrt(x²+y²+1) donc
|z-1|² = x²+y²+1
non ?

Posté par
Pirhore : Chapitre Complexe 13-09-17 à 21:44

Bonsoir,

(x-1)^2 +y^2 \ne x^2+y^2+1

Posté par
Lolipythagorre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 21:50

Elle est ou mon erreur alors ? J'utilise la formule des distances ... Je comprends plus rien :/

Posté par
Razesre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 21:52

OK. A(1,0) ; M(x,y) Calcule distance AM

Posté par
Lolipythagorre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 21:55

sqrt((x-1)²+y²)

Posté par
Razesre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 21:57

c'est bon, c'est ce que tu dois obtenir avec les complexes |z-1|

Posté par
Lolipythagorre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 22:06

Je trouve le complexe z=2+i
C'est correct ?

Posté par
Razesre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 22:08

Oui, mais il manque ne autre solution.

Posté par
Lolipythagorre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 22:10

Laquelle ? Il demande Im(Z) positive

Posté par
Razesre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 22:14

Lolipythagor @ 13-09-2017 à 22:10

Laquelle ? Il demande Im(Z) positive
Qui? Comment?

Posté par
Schtromphmolre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 22:18

Razes @ 13-09-2017 à 22:14

Lolipythagor @ 13-09-2017 à 22:10

Laquelle ? Il demande Im(Z) positive
Qui? Comment?


C'est dans l'énoncé :

Citation :
"trouver un complexe z tel que mod(z-1)=sqrt(2) et mod(z+1)=sqrt(10) et dont la partie imaginaire est positive"

Posté par
Razesre : Chapitre Complexe 13-09-17 à 22:24

Ok, c'est parfait. bien que je n'ai pas vu les calculs.

Voici une autre façon de faire.

\left\{\begin{matrix}\left |z-1  \right |=\sqrt{2}\\\left |z+1  \right |=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(z-1)(\overline{z}-1)=2\\ (z+1)(\overline{z}+1)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \\ \\ \left\{\begin{matrix}z\overline{z}-z-\overline{z}+1=2&L1\\ z\overline{z}+z+\overline{z}+1=10&L2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}z+\overline{z}=4&\frac{1}{2}(L2-L1)\\ z\overline{z}=5&\frac{1}{2}(L2+L1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Re(z)=2\\ (\Im(z))^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow

z_1=2+i ou z_2=\overline{z_1}=2-i

On retiens z_1


Rechercher
Menu
Espace membre
13 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1730 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !