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clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
Posté par downfall (invité)
1)soit le numéro de securité sociale : 1400488397001XX
ou XX = la "clé de contrôle"
Trouvez la clé.
2) Quel est le dernier chiffre de 19971997 ?
(sans calculatrice, à faire à la main)
Posté par philoux (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
>downfall
recherche exo de crypto !!
7^1 -> 7
7^2 -> 9
7^3 -> 3
7^4 -> 1
7^(4k+1) -> 7
...
1997 = 4.499 + 1
1997^1997 -> 7
Philoux
Posté par downfall (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
euh la clé est 63
mais je veux bien le raisonnement car je comprend pas trop la congruence sur Z
ok, alors le voici 
:
14 00 48 83 97 001
on travaille modulo 97
on a donc :
et
de plus :
finalement :
soit :
la clé est donc 97 - 34 = 63
++ sur l'
Posté par downfall (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
dans mon bouquin cest fait comme ça :
soit x le numéro. considerons la congruence modulo 97, et soit r97(x):= x-97*||x/97|| le reste de la division entiere de x par 97; la clé c(x) du numéro est definie comme le complément à 97 de r97(x) soit c(x):= 97 - r97(97). Le nombre de chiffres de x est trop important pour permettre l'introduction de x sur une calculette ordinaire, nous écrirons donc x sous la forme : x = a*b+c, par exemple x = 1400488397001 = 1400488*106+397001
On a :
r97(a*b+c) = r97(r97(r97(a)*r97(b))+r97(c))
a= 1400488 = 97*14438+2 => r97(a)= 2
b= 1000000 = 97*10309+27 => r97(b) = 27
c = 397001 = 97+4092+77 => r97(c) = 77
Alors r97(x) = r97(a*b+c) = r97(r97(2*27)+77) = r97(r97(54)+77) = r97(54+77) = r97(131) = 34 ainsi c(x) = 97 -34 = 63..
pourquoi modulo 97 ? cest quoi les doubles barres au debut ? et pis tous ces calculs.. 
je comprends pas
Posté par downfall (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
je vais regarder..merci
Posté par downfall (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
je pense le trouver mais je sais pas juste quel modulo choisir, comme tout a l'heure, pourquoi 97 ?
Posté par downfall (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
personne peut me dire ?
Posté par downfall (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
euh, d'accord, merci
alors la clé est 86 lyonnais
Posté par downfall (invité)re : clé numéro de securité sociale et dernier chiffre
methode de mon prof sans les notations
je pose x = 1591075118104 = 1591075 * 10^6 + 118 104
a = 1591075
b = 1 000 000
c = 118 104
a = 1591075 = 97 * 16402+ 81
b = 97 * 10309 + 27
c = 97 *118 104 + 55
je prend a = y
b= y
c =y
(a*b+c) = (81*27 + 55) = 2242
je recommence : 2242 = 97* 23 + 11
clé = 97 - 11 = 86