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Niveau autre
Codes et dénombrement
Posté par manon430
Bonjour, j'aimerais avoir une aide pour ce problème :
Un code est constitué de 5 chiffres à choisir parmi les 10 possibles (0,1,2,...,9).
a) Combien de codes avec 5 chiffres différents peut on écrire ?
b) Combien de codes avec au moins un chiffre pair peut on écrire ?
c) Combien de codes composés de 2 chiffres, l'un présent 2 fois et l'autre 3 fois ?
j'ai fait :
a) arrangement de 5 parmi 10
b) Complémentaire : avec aucun chiffres pair soit avec 1,3,5,7,9 donc Arrangement de 5 parmi 10 - arrangement de 5 parmi 5 ?
c) je ne sias pas
merci
Bonjour,
en regardant la question c) il semble bien que l'on puisse répéter un chiffre dans le code.
Si c'est le cas ta réponse à la question a) est fausse : on a 10 possibilités pour le premier chiffre, 10 pour le second, etc.
Pour le b) l'idée est bonne, mais la réponse exacte dépend du a)
Pour le c) On choisi le chiffre qui sera répété 3 fois, puis le chiffre qui sera répété 2 fois, puis les 2 places parmi 5 où mettre ce chiffre.
a) je croyais que faire 10! marchait uniquemetn dans le cas de chiffres non différents ?
b) Donc 10! - arrangement de 5 parmi 5 ?
c) 3*2*(2 parmi 5)
je ne suis pas vraiment sure 
a) Il suffit de continuer ce que j'ai écrit pour voir que le nombre de codes possibles est 10
10101010 = 105.
donc pour le b) 105-55
et pour le c) 109(2parmi5)
Ma connexion est très mauvaise, il n'est pas certain que je puisse te répondre.
quand vous aurez une meilleure connexion, j'aimerais juste que vous me réexpliquiez la c) car j'ai du mal à la comprendre
Pour le c) on veut un code du type xxxyy ou xyxxy ou...
Il faut donc choisir le chiffre représenté par x : comme il y a 10 chiffres il y a 10 possibilités.
Il faut ensuite choisir le chiffre représenté par y : il reste 10-1=9 choix possibles.
Il faut ensuite répartir ces chiffres, pour ceci il suffit de choisir l'emplacement des y parmi les 5 emplacements disponibles.
Ça apparaît dans le calcul quand on choisi les 2 positions parmi 3+2. On aurrait aussi bien pu choisir 3 positions, ça revient au même.
désolé de répondre tard mais :
a) on me demande 5 chiffres différents, j'ai un doute sur le 10^5 car ils peuvent être identiques, le mieux ça serait d'écrire 10*9*8*7*6 non?
Citation :
a) on me demande 5 chiffres différents, j'ai un doute sur le 10^5 car ils peuvent être identiques, le mieux ça serait d'écrire 10*9*8*7*6 non ?
a) on me demande 5 chiffres différents, j'ai un doute sur le 10^5 car ils peuvent être identiques, le mieux ça serait d'écrire 10*9*8*7*6 non ?
Tout à fait, c'est exactement ça
!
Verdurin a calculé toutes les combinaisons possibles de 5 chiffres (qui est intéressant à connaître par ailleurs, mais n'était pas demandé ici), et il n'a pas du faire attention au fait qu'on demandait des chiffres différents.
Bravo pour ta vigilance et pour ta réponse...
