Bonjour
Je m'entraîne aux systèmes d'équations et là j'ai un petit problème, on me parle de têtes, de pattes, de vaches et de mouches, sans me dire combien de pattes ont les mouches, si je dis 6 suis-je dans le bon, ou est-ce qu'il y a des mouches qui ont plus de 6 pattes ?
Merci
Bonjour
Oui j'ai regardé sur le net, je vois 6, mais y'a tant de sortes de mouches, je vais mettre 6 et je verrai si ça fonctionne pour le système.
Merci
Voilà :
Mr. Bovin s'ennuie fermement et, pour tromper son ennui, il se rend dans son étable qui ne contient que des vaches...et des mouches.
Il décide alors de compter le nombre de pattes et de têtes qui s'y trouvent.
Après quelques minutes, il a dénombré 53 têtes et 278 pattes.
1/ On pose x le nombre de vaches et y le nombre de mouches dans l'étable.
2crire un système permettant de calculer le nombre d'animaux de chaque type.
2/ Résoudre ce système pour déterminer le nombre de vaches et le nombre mouches dans l'étable de Mr. Bovin.
___________________________
Bon je dis qu'une mouche a 6 pattes :
1/
x + y = 53 (têtes)
4x + 6y = 278 (pattes)
2/
x = 53 - y
donc
4*(53 - y) + y = 278
212 - 4y + y = 278
-3y = 278 - 212
y = -66/3
y = -22
Je sais pas si je dois trouver un nombre négatif, c'est pas normal, où est l'erreur ?
x - 22 = 53
x = 75
Je dois faire comment après ?
Merci
Tu t'es trompée
4*(53 - y) + y = 278
212 - 4y + y = 278
-3y = 278 - 212
y = -66/3
y = -22
c'est 4(53-y) + 6y = 278
Ok merci stella je reprends
4*(53 - y) + 6y = 278
212 - 4y + 6y = 278
2y = 66
y = 22
x + 22 = 53
x = 53 - 22
x = 31
31 vaches et 22 mouches
31 + 22 = 53 têtes
31*4 = 124 pattes vaches
22*6 = 132 pattes mouches
124 + 132 = 256 pattes
ça marche pas Stella, j'ai encore fait une erreur mais où ?
Merci
4*(53 - y) + 6y = 278
212 - 4y + 6y = 278
2y = 66
y = 33
x + 33 = 53
x = 53 - 33
x = 20
20 vaches et 33 mouches
20 + 33 = 53 têtes
20*4 = 80 pattes vaches
33*6 = 198 pattes mouches
80 + 198 = 278 pattes
Un peu compris le système, mais les erreurs de calculs
Merci Stella
Salut
La méthode par combinaison est un peu plus technique que la méthode par substitution, mais ça n'est pas insurmontable non plus, ça demande juste un peu plus d'entraînement peut-être (et surtout il faut connaître ses tables )...
Enfin, après ça n'est pas la peine de trop en voir pendant les vacances : c'est fait pour se reposer, pas pour anticiper le programme et s'ennuyer l'année prochaine.
En parlant de calculatrice, je sais pas ce que dois acheter (je n'en ai pas), il faut qu'elle puisse servir pas seulement une année, les tables en primaire on nous les a assez ressassées pour ne pas les oublier
Louisa : Moi j'ai une Texas Instrument TI-Collège Plus. Elle est trop bien! Franchement, les gens de ta classe vont de l'envier ... En plus, ca t'avantage vachement lors des controles (simplifications des fractions; systemes à 2 inconnues; ...)
Mais je sais pas si tu pourras la reservir en 2nd. moi, j'espere que oui!
Salut Louisa
Tu sais que les systèmes linéaires se résolvent soit par combinaison soit par susbitution, en tout cas les deux méthodes mènent au même résultat
Pour la méthode par subsitution :
Elle consiste à isoler une inconnue dans une ligne (Afin d'avoir son expression en fonction de la deuxieme inconnue) pour l'injecter dans la deuxième ligne (Ce qui donne une simple équation à une inconnue)
De la on trouve la valeur de la deuxieme inconnues et finallement on en déduit la première inconnue ..
Je ne sais pas si je te l'ai expliqué clairement .. Mais avec un exemple on comprendre peut-être mieux
Là on choisit logiquement d'isoler le de la deuxieme ligne car on ne trainera pas de fractions dans la suite Mais peut importe ce que tu isoles, tu trouveras toujours le bon résultat
Donc on en tire que
Ensuite on injecte l'expression de en fonction de dans :
Il vient,
Et on résoud , soit
Et enfin de la on en tire la valeur de
Donc le système admet un couple solution qui est le couple
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Pour la méthode par combinaison :
Elle consiste à multiplier les lignes par un coefficient non nul pour ensuite éliminer une inconnue en utilisant les différentes opérations que l'on à le droit de faire avec les lignes d'un système..
En éliminant une inconnue on se trouve à résoudre une simple équation à une inconnue et de là on en déduit la deuxième inconnue
Avec le même exemple que avant,
On peut choisir de multiplier la première ligne par et la deuxieme par afin que lorsqu'on soustrait les deux lignes on élimine les on peut également choisir de multiplier uniquement la deuxieme ligne par afin que lorsqu'on soustrait les deux lignes on élimie les
Je choisis d'éliminer les ,
On a donc
Et donc on soustrait les deux lignes ce qui donne soit
D'où
Et donc on remplace dans une des deux lignes au choix, (Je choisirais normalement la deuxième pour des raisons de calcul mais je l'ais déja fait dans la méthode précédente donc je prend la première ^^)
donc
D'ou
Et donc on retrouve heuresement le même couple de solution qui est le couple
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Voilà Voilà Tu te débrouilles déjà très bien mais j'ai vu :
Bonjour Olive
T'as fait ça rien que pour moi, c'est très gentil, donc si on ne me dit rien de spécial, je choisis la méthode que je veux ?
J'adore "l'injection"
Merci tu m'éclaires, mais je vais l'écrire pour le reprendre en cas de doute
Bon allez Porcepic tu sais tes tables ?
Aicha, la calculette c'est la orange que tu as ?
Ma mère veut prendre la TI-XB Multiview
Ouaip'! C'est pareil sauf que la Ti-XB multiview peut également servir pour le lycée pro...
mais je pense pas que tu vas faire un lycée pro
et en plus, la couleur orange est plus stylée ...
Exactement, les deux méthodes mènent au même résultat donc il faudra voir si l'énoncée précise l'utilisation d'une méthode ou non ^^
Donc si on ne précise rien et que tu te souviens d'une seule méthode ben tu pourras quand même t'en sortir
Tu veux écrire tout ça ? tu peux toujours le mettre dans tes favoris pour ne pas le perdre et vérifier en cas de doute ^^
C'est plus rapide
Merci beaucoup Olive
J'écris beaucoup ce qui m'intéresse, si mon ordi bug, je peux toujours tes explications sous la main, mais je vais le mettre aussi dans mes favoris c'est tellement bien écrit.
Aicha
Je ne sais pas ce que je ferai plus tard
Oui le plus important est bien de connaître une des deux méthodes
Je voulais le dire avant mais je l'ai pas fait au final, il faut connaître les deux méthodes au moment ou on te l'a appris car lors d'un contrôle le professeur voudra vérifier que les deux méthodes sont connus..
Ensuite en second on vérifiera encore si les deux méthodes sont connus
Parcontre après on veut juste que l'élève puisse résoudre un systeme peu importe la méthode
Tu isoles l'inconnue que tu veux dans une des deux lignes il ne faut juste pas avoir peut des fractions
Donc ici tu vois l'avantage de connaitre les deux méthodes parce que celle par combinaison est ici clairement plus simple
- tu vas devoir en changer en seconde, vu qu'une calculatrice graphique est préférable au lycée.
quoiqu'en 2nd, la Ti college + , est aussi appropriée ...
(3x+5y)+(-3x+8y) = 21+18
3x - 3x + 13y = 39
13y = 39
y = 3
3x + 5*3 = 21
3x = 21 - 15
x = 6/3
x = 2
Donc le couple du système est {2;3}
Je vais faire comme tu dis Porcepic je vais prendre la + jolie, mais si je prends une graphique maintenant, je serai tranquille, non ?
ouaip'!
Avec ma calculet', je trouve comme vous
remarque : c'est la solution donc forcément, je trouve comme vous
Merci Olive
et merci Aicha pour ta proposition, je pense que là elles sont simples, c'est pour ça que j'y arrive plus facilement.
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