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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
combinaison n groupe de 2 parmi 2n
Posté par lefevremaths
bonjour,
j'ai jamais été tres bon en combinatoire et mon esprit calle....
Je cherche a savoir combien il est possible de constituer de n groupes de 2 elements parmi un ensemble de 2n.
Exemple : n=3
Les elements sont (a,b,c,d,e,f)
Une combinaison possible est donc {(a,b),(c,d),(e,f)}
L'ordonnancement a l'intérieur d'un groupe de 2 n'a pas d'importance.
L'ordannacement des groupes de 2 a l'intérieur de la combinaison n'a pas d'importance.
Merci pour votre aide
Citation :
de constituer de n groupes de 2 elements parmi un ensemble de 2n.
de constituer de n groupes de 2 elements parmi un ensemble de 2n.
que veux-tu dire ?
tu cherches le nombre de sous-ensembles ayant 2 éléments dans un ensemble qui en comporte 2n, c'est ça ou pas ?
la question que je me pose est la suivante :
j'ai 2n joueurs d'echec, j'organise un tournoi avec n matchs.
combien existe t-il de tournois possibles ?
(sachant chaque que joueur joue exactement 1 fois, joueur 1 vs joueur 2 est equivalent a joueur 2 vs joueur1)
Bonjour,
Une proposition rapide, car pas beaucoup de temps :
Ordonner les 2n joueurs , couper de 2 en 2 pour former n couples.
(2n)! possibilités.
Diviser par 2n car pas d'ordre dans les couples.
Diviser par n! car pas d'ordres pour les n matchs.
salut
faire n matchs avec 2n joueurs c'est choisir de façon ordonnée n joueurs puis leur associer à chacun un des n joueurs restants ...
Pour vérifier ce que tu cherches :
On peut noter un le nombre de tournois possibles.
1)Avec 4 joueurs a, b, c, d on a n = 2 .
Si a joue contre b alors c et d jouent l'un contre l'autre.
Un seul tournoi possible aussi avec a qui joue contre c .
Idem avec a joue contre d .
u2 = 3 .
2)Avec 6 joueurs a, b, c, d, e, f on a n = 3 .
Si a joue contre b , d'après 1), 3 tournois possibles.
Si a joue contre c , idem.
Bref, si l'adversaire de a est choisi, il reste 3 manières d'organiser le tournoi.
u3 = 5u2 = 15 .
C'est bien ça ?