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Niveau terminale
Comment savoir (produit scalaire)?
Posté par chimio-TermS
Bonjour,
On me dit de déterminer l'ensemble des points M tel que MA2-MB2=-24.
Bref, je ne vais pas détailler l'exercice car ça risque d'être long.
Je vous donne immédiatement la réponse: IM=-2cm.
Mais la question que je me pose, c'est que comment on sait que M décrit la sphère de centre I et de rayon IM= -2cm.
Merci.
IM = 2 plutôt ? car IM est une distance
ce qui revient à écrire d(I, M) = 2
Quel est l'ensemble des points qui se trouve à une distance de 2 du point I ?
Ce serait un cercle dans le plan. C'est une sphère dans l'espace.
...
MA²-MB²=-24
<=> (MA-MB).(MA +MB) = -24
<=> BA. 2MI = -24
<=> AB. IM = -12
?? ce n'est pas une sphère !
...
Bon, voilà, l'exercice:
Soit A et B deux points de l'espace tels que AB=6cm et I milieu de [AB].
Démontrer que MA2-MB2=2*vect.IM*vect.AB
Déjà démontré.
Déterminer l'ensemble des points M tel que MA2-MB2=-24.
J'ai trouvé que IM=-2cm.
Alors?
Sauf erreur, l'ensemble des points cherchés est le plan perpendiculaire à (AB) passant par le point H de (AB) tel que HI=12/AB (I étant le milieu de AB et les vecteurs et
étant de même sens)
il s'agit donc bien de = -2 avec H le projeté de M sur (AB)
c'est donc un plan perpendiculaire à (AB)
...
oui. ou bien tu poses en vecteur : IH = (-2/||AB||) AB = -1/3 AB
et tu continues à développer le produit sclaire :
MA²-MB²=-24
<=> (MA-MB).(MA +MB) = -24
<=> BA. 2MI = -24
<=> AB. IM = -12
<=> AB. (IH + HM) = -12
<=> (AB.IH) + (AB. HM) = -12
<=> 6*(-1/3)6 + (AB. HM) = -12
<=> AB. HM = 0
...