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ben par continuité de cette application, il existe tel que
Et cette dernière valeur n'est autre que la distance de E1 à E2.
Mais en fait je vois pas trop où intervient la compacité, donc ça doit etre faux ce que je raconte 
Je vais laisser plutot kaiser, Cauchy, ou Otto répondre parce que je veux pas te raconter de betises.
non en fait ça doit etre bon ce que je raconte, on utilise justement la compacité pour montrer que l'application, qui est continue, atteint ses bornes !
ah je crois que je viens de comprendre si on note g: x --> d(x,E2) de dans
alors comme est compact,
est un intervalle fermé borné de
,
et donc contient sa borne inférieure, d'où l'existence de ce .
C'est bien ça?
oui l'inf est atteint, et l'inf est justement la distance entre E1 et E2.
Ensuite tu raisonnes par l'absurde et tu conclues 
Pour répondre à romu, moi je fais pas de guitare(peut être un jour ça me tente bien 
).
Camélia, Bach c'est génial 
Beau compte rendu kaiser et ceci sans prendre de note 
Ca parle musique ^^
Moi j'adore dream theater, quelle technique ! Mais ce qui ne m'empêche pas d'adorer Bach, ni Led Zep 
mais otto, g est continue et définie sur un compact et l'image de ce compact est inclus dans R, donc c'est un intervalle fermé borné (ie compact), non?
Oui tu as raison, j'ai lu trop vite.
Ce qui compte en fait ici, c'est qu'une fonction continue sur un compact est bornée inférieurement et atteint son minimum.
Bonjour,
Un truc tout bete : j'arrive pas à trouver un contre exemple à ce théorème, à savoir une fonction ,par exemple, d'un compact de R dans R, qui ne soit pas continue et qui n'atteigne pas ses bornes.
Quelqu'un pour m'aider ?
Salut Rouliane
Par exemple, on peut considérer f définie sur [0,1] par
et pour tout x différent de 0 et de 1, f(x)=x.
Kaiser
non : l'inf vaut 0 et le sup vaut 1 mais ceux-ci ne sont jamais atteints (fais un dessin pour t'en convaincre).
Kaiser
Bonjour à tous!
C'est difficile à suivre, entre la musique et la compacité, mais je crois qu'il y a des erreurs. Dans R compact
(fermé et borné). (Il n'est pas question d'intervalle). Connexeintervalle. (Compact et connexe)(intervalle fermé borné).
Par ailleurs, je pense que l'exo initial est finalement résolu, mais je signale que dans R2 la distance de deux fermés disjoints peut être nulle.
Oui, effectivement.
R² la distance de deux fermés disjoints peut être nulle.
Mais ici on a supposé qu'on était dans un espace métrique compact, non connexe.
Et R² ne respecte aucune de ces deux hypothèses.
Salut à tous,
Ici on considère la distance entre deux compacts, ce que veux dire Camélia c'est que cela ne subsiste plus entre deux fermés par exemple dans R² entre l'axe des abscisses et la courbe y=1/x.
Un peu hors-sujet: kaiser pour en revenir au calcul du déterminant avec des 3 sur la diagonale, t'aurais fait comment, moi je remarque que n+2 est valeur propre associé au sous-espace R(1 1 .... 1) et 2 est valeur propre associée à l'orthogonal de (1 1 ...1) donc le déterminant qui vaut le produit des valeurs propres est égal à :
Tu as une autre méthode?
Bonjour,
Pour le problème du déterminant, c'est un peu loin pour moi l'algèbre linéaire
Alors je voir bien pour la valeur propre (n+2) ( la somme des coeff des lignes vaut toujours n+2 ). Mais comment sait-on que c'est la valeur propre associée à vect<(1,1...,1)> ?
Sinon, pour la valeur propre 2, vous l'avez trouvée comment ?
Et comment sait-on que c'est valeur propre associée à l'orthogonal de (1 1 ...1) ?
Merci.
En fait, l'idée est de remarquer que 2 est valeur propre indépendamment du fait que n+1 (et non pas n+2 ! ) est valeur propre.
En effet, en retirant , on se retrouve avec une matrice qui ne contient que des 1 donc de rang 1, donc l'espace propre associé à 2 est de dimension n-1. Il reste une valeur propre d'ordre 1 et donc une droite propre qui est engendrée par le vecteur qui ne contient que des 1.
Quant à l'histoire des orthogonaux, ça découle d'un résultat qui dit que les espace propres d'une matrice symétrique associés à des valeurs propres distinctes sont orthogonaux deux à deux.
Kaiser
Bonsoir les amis!
n+1 (et non pas n+2 ! ) est valeur propre.
Si la matrice est d'ordre n, la somme des lignes fait (n+2) comme le dit Cauchy, non?
Sinon, ton explication est simple et lumineuse, Kaiser, c'est un vrai plaisir!
salut jeanseb
Si la matrice est d'ordre n, la somme des lignes fait (n+2) comme le dit Cauchy, non?
oui, effectivement. Apparemment, je ne sais plus compter !
(j'avais pris les 3 pour des 2).
Sinon, ton explication est simple et lumineuse, Kaiser, c'est un vrai plaisir!
Merci !
Kaiser
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