Je viens de corriger (inconvénient du copier-coller )

Kaiser

Oui

Je suis ok avec la correction !

Ah c'est absurde car on a l'infinimun strictement plus grand que l'infinimun + 1  ?

Par suite, comme la borne inférieure est le plus grand des majorants, on a .
ça, est-ce que c'est clair ?

Kaiser

C'est tout à fait ça !

Kaiser

Juste un détail.

Ok,
je finirais seule!
merci bcp pour ton aide.

Mais je t'en prie !

(juste un dernier exo kaiser sur lequel je ne suis pas sur :

On prend un espace vectoriel normé.
ou est une suite d'élément de qui converge vers .
Il faut montrer que est un compact.

Faut il passer par la caractérisation des compacts (fermé borné) ?

E est un espace vectoriel quelconque, donc pas forcément de dimension finie.
Dans ce cas, un fermé borné n'est pas forcément compact.
Sinon, à part la définition même des compacts (K est compact si et seulement si toute suite d'éléments de K admet une sous-suite convergente dans K), as-tu vu une autre caractérisation ?

Kaiser

exercice interressant, je passerais par la définition d'un compact avec les ous-suites convergentes...
Soit yn appartenant à A alors yn=x ou yn=xn...si yn=x<=> y(phi)(n)->x appartenant à A,meme chose avec xn=yn...est que c'est bon Kaiser??

donc si on est en dimension finie :
on prend .
il s'agit de trouver une sous suite convergente dans .
?

Bref .
Soit donc constant.
Soit

?

robby3> ta suite peut-être un peu plus compliqué.
On a pas forcément .
La seule chose que l'on sait c'est soit ça vaut x, (ça tu l'as dit), soit où k(n) est entier qui dépend de n.

H_aldnoer> Ce raisonnement marche aussi en dimension finie. C'est la caractérisation "fermé borné" qui ne marche plus.

Kaiser

donc si on peut trouver une sous suite convergente en loccurence la meme non ?

oui je suis d'accord, Kaiser donc c'est bon mon truc non??

La suite que tu choisis peut très bien n'admettre aucun sous-suite qui converge vers x.
par exemple, prenons , alors

Posons alors qui vaut 1 si n est pair et 1/2 si n est impair.
cette suite admet bien des sous-suite convergentes mais aucune d'entre elle ne converge vers 0.
Il faut en fait distinguer plusieurs cas, enfin il me semble.

Kaiser

c'est à dire ?

Je pense qu'il faut distinguer les cas selon que la suite prend un nombre fini de valeurs ou nombre infini de valeurs.
Dans le premier cas, c'est assez simple (car alors la suite en question prend une valeur une infinité de fois), dans l'autre cas, il me semble que la suite converge vers 0 (enfin, je crois).

Kaiser