Re H_aldnoer

Pour fixé, que dire de l'application ?

Kaiser

Cette application est continue ?

oui, donc ?
Que peut-on donc dire de plus sur cette application définie sur A ?
Kaiser

eh elle atteindrais pas ses bornes la petite lool, puis que A est conpact, A est bornée...y->||y-x0|| continue...non??

robby3> C'est bien ça.

Kaiser

Donc le inf existe et est atteint pour une certaine valeur d'ou l'existence du y appartenant à A dans la définition de H_aldnoer.

H_aldnoer, la suite de l'exercice please lol, je commence à peine à etre chaud pour l'analyse

Mais oui!
Montrer que le résultat est encore vrai si on suppose seulement que A est fermé (remarquer que si est une partie de )

alors H_aldnoer une petite idée?? parce que de mon coté j'ai essayé des suites mais je vois rien...??

Non rien,
ce que j'ai du mal à comprendre c'est une partie de !!

B une partie de A ça implique sans doute B fermé...il faudrat se servir de ça quelque part sans doute...

Je sais pas, mais c'est surement pour sa que l'on ne peut pas répondre à la question!

on va essayer par la définition...On suppose A fermé, donc il existe une suite an de A convergeant vers a dans A, B une partie de A,(est-ce que toute partie incluse dans un fermée est fermée...??)...

d(x,A)=d(x,B) est équivalent à

?

il faut trouver un compact dans A qui est fermé...je vois pas du tout comment on fait??, on prend une boule fermé peut-etre (car toute boule fermé de R^n est bornée...) mais je vois pas...

Si l'on prend c'est pas bon ?
L'intersection fini de fermé est-elle fermé ?

lol jeanseb comment u fais pour écrire comme ça tout bien, c'est stylé lool

jeanseb.
beh en faite je sais pas trop comment définir .
Mais si alors non ?

si tu prend A inter B c'est fermé mais pas borné donc on peuc pas se ramener au cas précedent...

Mais rien ne dit que l'on doit forcément avoir B compact si ?

ok\rm comme ça??

lool non visiblement c'est pas comme ça lol, mais d'aprés Kaiser, ce serait plus judicieux pour la suite du raisonnement parce que la si tu prend Ainter B la distance est égale mais on fait quoi aprés??

Justement je suis en train de réfléchir ou voulait en venir kaiser en faisant en sorte que l'on ait égalité des distances

H_aldnoer> si x est dans l'intersection, ces deux distances sont nulles, il me semble.
robby> justement si mais pour ça, il suffit de prendre B asseez petit.

Notons .

On pose alors .

Alors je dis que l'on a les deux choses :

1) B est non vide
2) d(x,A)=d(x,B)

Reste à le montrer. Une idée ?

Kaiser

dsl j'arrete je m'entrainerais plus tars à ecrire ne latex loool, bon je vois vraiment pas comment on fait, et la je vais aller dormir un peu parce que demain on va bien rire

B est non vide, ça c'est trivial car A est non  vide(c'est pas dis mais A est une partie de E donc on suppose qu'elle n'est pas vide....)
Si y appartient à A, x appartient à A aussi ou pas sinon ||x-y||=0...non??

Euhh je pense pas que A non vide implique B non vide, ou alors j'ai rien compris ! (et je crois que c'est le cas!)

Le fait que A est non vide n'entraîne absolument pas que B est non vide. C'est pas forcément évident (il faut des éléments de A qui vérifient la condition sur la norme).

Par contre est non vide, il suffit de prendre ?

lol oula je dis n'importe quoi, je suis trop fatigué, lool désolé.Bonuit bonne chnace pour demain H_aldnoer

x n'est pas supposé dans A.

Kaiser

oui en fait le x de Kaiser c'est le x0 de H_aldnoer n'est ce pas??

Mais signifie quoi ?

robby3> c'est tout à fait ça.
H-aldnoer> c'est-à-dire ?

Kaiser

eh bah c'est inf(||xa-x||) avec x dans E et xa dans A lool

Oui Oui, c'est !! Donc c'est non vide mais c'est pas fini!

_{robby conecte toi 2seconde sur msn}

Désolé, mais on a toujours pas montrer que c'est non vide.
Je vais vous le montrer.

Si B était vide, alors on aurait pour tout y appartenant à A, par définition de la borne inférieure, on a ce qui est absurde.

Kaiser

En faite j'ai pas trop saisi

Par définition, .

Si B était vide, alors tu es d'accord avec moi que pour tout y élément de A, on a ?

Jusque là, c'est OK ?

Kaiser