Supposons 0<a<b et posons m=a+b/2 , g=racine carré de ab , h=2ab/a+b.
  
1) Montrer que m-a>0 et que m-b<0 .  
En deduire que a<m<b.  
2) Montrer que g/a>1 et g/b<1.  
En deduire que a<g<b.  
3) a) Calculer 4(m²-g²).  
b) Montrer que 4(m²-g²)> ou = 0.  
c) Quel est le signe de m-g?  
En deduire que g<m.  
4)  
Montrer que hm=ab=g².  
En deduire que h<g.  
5) Justifier chacune des étapes de cette suite d'inégaliés:  
m<b ; 1/m>1/b ; ab/m>ab/b ; hm/m>a ; h>a.  
6) Conclusion: ranger les moyennes m,g,h ainsi que a et b par ordre

croissant.