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Niveau IUT/DUT
complexe
Posté par bounti
bonjour, j'ai une petite question sur les complexes:
je dois donner la forme algébrique de z=-1-3i je trouve le module de z qui est de 
(10)/5 ensuite pour l'argument, je fais tan(
)= -3/-1 = 3 donc pour moi = arctan3 or dans mon corrigé j'ai = arctan3+
. A mon avis c'est une question de définition car x doit être compris entre [-/2;/2] mais je ne comprend pas pourquoi.
Merci!
Bonsoir.
La forme que tu donnes dans l'énoncé est la forme algébrique.
|z|² = (-1)² + (-3)² = 10.
Donc |z| =
Le sinus et le cosinus étant tous deux négatifs,l'argument n'est pas dans l'intervalle [ ,
]
Arctan(3) + donne une valeur comprise entre et 3/2, ce qui correspond bien à un arc de sinus et cosinus négatifs.
Tu peux faire le dessin :
¤ trace le cercle trigonométrique de centre O
¤ trace la droite (T) tangente en A(1,0) au cercle
¤ sur (T) prend le point M tel que = +3. Alors :
¤ () =
tel que tan() = +3
¤ Mais comme z = - 1 - 3i, le sinus et le cosinus de sont tous deux négatifs, donc,
Arg(z) = Arctan(3) +
Ce qui me chagrine, c'est qu'en principe, on choisit l'argument entre - et +.
Ce qui donnerait ici : Arg(z) = Arctan(3) -