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Complexe

Posté par
Gadzart 13-12-15 à 13:12

Bonjour, j'ai un petit souci avec une équation complexe du second ordre, la solution me dis que le module vaut 1 pour les solutions de l'équation, tandis que quand je fais le calcul je trouve 2

a = 2exp(i) avec est un réel quelconque

g(z) = a(barre)z2 - 2z + a = 0

la question est : Les solutions de g(z) = 0 sont de module 1.

et merci beaucoup.

Posté par
malou Webmasterre : Complexe 13-12-15 à 13:22

Bonjour

pas clair ton énoncé ...

\bar{a}z^2-2z+a=0
c'est ça ton équation ?

Posté par
ThierryPomare : Complexe 13-12-15 à 14:11

Bonjour,

Soit a=e^{i\,b}. Tout revient à résoudre l'équation
e^{-i\,b}\,z^2-z+e^{i\,b}=0
i.e.
z^2-e^{i\,b}\,z+e^{i\,2\,b}=0
avec
\Delta=-3\,e^{i\,2\,b}
ce qui donne
z_1=e^{i\,b}\,\left(\dfrac{1-i\,\sqrt{3}}{2}\right) et z_2=e^{i\,b}\,\left(\dfrac{1+i\,\sqrt{3}}{2}\right)

Bonne journée !

Posté par
ThierryPomare : Complexe 13-12-15 à 14:11

Lire : Soit a=2\,e^{i\,b}.

Posté par
Gadzartre : Complexe 13-12-15 à 16:34

malou @ 13-12-2015 à 13:22

Bonjour

pas clair ton énoncé ...

\bar{a}z^2-2z+a=0
c'est ça ton équation ?


Oui c'est ça

Posté par
Gadzartre : Complexe 13-12-15 à 16:35

ThierryPoma @ 13-12-2015 à 14:11

Bonjour,

Soit a=e^{i\,b}. Tout revient à résoudre l'équation
e^{-i\,b}\,z^2-z+e^{i\,b}=0
i.e.
z^2-e^{i\,b}\,z+e^{i\,2\,b}=0
avec
\Delta=-3\,e^{i\,2\,b}
ce qui donne
z_1=e^{i\,b}\,\left(\dfrac{1-i\,\sqrt{3}}{2}\right) et z_2=e^{i\,b}\,\left(\dfrac{1+i\,\sqrt{3}}{2}\right)

Bonne journée !


D'accord, mais j'arrive pas à calculer le module des solutions du coup ..

Posté par
ThierryPomare : Complexe 13-12-15 à 16:39

Ah bon ! Pourtant |z\,z'|=|z|\,|z'|.

Posté par
Gadzartre : Complexe 13-12-15 à 16:41

Ah d'accord, ça fait bien 1, d'accord, merci beaucoup !

Posté par
malou Webmasterre : Complexe 13-12-15 à 16:58

oui, moi j'allais faire
de z^2-e^{i\,b}\,z+e^{i\,2\,b}=0
(z-e^{i\,b})^ 2=0

d'où z=e^{i\,b}
sauf erreur

Posté par
ThierryPomare : Complexe 13-12-15 à 17:13

Bonsoir Malou,

(z-e^{i\,b})^ 2=\cdots

Posté par
malou Webmasterre : Complexe 13-12-15 à 17:15

ah zut ! excuses les plus plates !! j'ai inventé un 2 !
merci !


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