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Complexe

Posté par
Wissam98682 11-09-17 à 16:52

Bonjour, je bloque sur un devoir de math si qlq pourrais m'aidez merci,
La 4 b je suis complètement perdu

** image supprimée **tu dois recopier ton énoncé si tu veux de l'aide, règlement de l'

Posté par
etniopalre : Complexe 11-09-17 à 17:07

La 4b  demande on ne sait pas quoi tant qu'on n'a pas d'énoncé

Posté par
etniopalre : Complexe 11-09-17 à 17:12

Mais il y a plus simple  
Si 1 est vraie tu factorises par z (et si 2 l'est par 1/ z) .

Posté par
cocolaricottere : Complexe 11-09-17 à 17:17

Bonjour.

Doit on répondre à quelqu'un qui ne respecte pas le règlement et dont l'énoncé est maintenant invisible ?

Wissam98682 tu dois recopier l'énoncé.

Posté par
Wissam98682re : Complexe 11-09-17 à 20:36

montrer l'existence d'un réel R' tel que pour tout complexe z non nul si z'=1/z(barre) on a
Module(z-2)=R <=> module ( z' - 2/(4-Rˆ2)=R'

Posté par
lakere : Complexe 12-09-17 à 13:39

Bonjour,

Avec des équivalences entre chaque ligne:

|z-2|=R

|z-2|^2=R^2

(z-2)(\bar{z}-2)=R^2

\left(\dfrac{1}{\bar{z'}}-2\right)\left(\dfrac{1}{z'}-2\right)=R^2

2\left(\dfrac{1}{z'}+\dfrac{1}{\bar{z'}}\right)-\dfrac{1}{z'\bar{z'}}=4-R^2

z'\bar{z'}-\dfrac{2}{4-R^2}(z'+\bar{z'})+\dfrac{1}{4-R^2}=0

z'\bar{z'}-\dfrac{2}{4-R^2}(z'+\bar{z'})+\dfrac{4}{(4-R^2)^2}=\dfrac{R^2}{(4-R^2)^2}

\left(z'-\dfrac{2}{4-R^2}\right) \left(\bar{z'}-\dfrac{2}{4-R^2}\right)=\dfrac{R^2}{(4-R^2)^2}

\left|z'-\dfrac{2}{4-R^2}\right|^2=\dfrac{R^2}{(4-R^2)^2}

\left|z'-\dfrac{2}{4-R^2}\right|=\dfrac{R}{|4-R^2|}

Posté par
lakere : Complexe 12-09-17 à 14:06

Ceci en supposant R\not=2 bien sûr

Posté par
carpediemre : Complexe 12-09-17 à 15:25

salut

si f(z) = \dfrac 1 {\bar z} pour z non nul alors f \circ f (z) = z


|z - 2| = r \iff |1 - 2\bar{z'}| = r|z'| \iff (2z' - 1)(2\bar {z'} - 1) = r^2z' \bar{z'} \iff (4 - r^2)z' \bar {z'} - 2 (z' + \bar {z'}) + 1 = 0 \iff (4 - r^2)^2z' \bar {z'} - 2 (4 - r^2)(z' + \bar {z'}) + 4 - r^2 = 0 \\ \\ \iff [(4 - r^2)z' - 2][4 - r^2) \bar {z'} - 2) = r^2 \iff |(4 - r^2)z' - 2| = r

just for fun ...

c'est évidemment parce que je vois la solution de lake (un peu laborieuse mais j'aurai fait fort probablement comme lui sans avoir vu) que je me permets une solution ""plus simple"" dans la rédaction (et uniquement la rédaction puisque le principe est identique)

Posté par
lakere : Complexe 12-09-17 à 15:29

Citation :
je vois la solution de lake un peu laborieuse


C'est le mot!


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