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complexe

Posté par
Disiz 22-09-19 à 14:58

salut

\begin{array}{l}{\text { Soient a et } b \text { deux complexes, montrer que }} \\ {\qquad|a|+|b| \leq|a+b|+|a-b|}\end{array}  j ai fais avec le ^2  ok c 'est bien aussi.
Mais peut être tu vois autre démonstration?

\text { Soit } z \text { un complexe tel que }\left|1+z+z^{2}+\ldots+z^{9}\right|=1 \text { et }|z|=1 . \text { Montrer que } z^{9}=1 \text { ou } z^{11}=1
ici c 'est somme géométrique

donc je peux déja écrire que le z \neq 1 , \left|1+z+z^{2}+\ldots+z^{9}\right|=1 \Leftrightarrow\left|z^{10}-1\right|=|z-1|

mais aprés je ne vois pas ? Merci

Posté par
verdurinre : complexe 22-09-19 à 15:15

Bonjour,
on peut écrire z=\mathbf{e}^{\mathbf{i}\theta}

Posté par
Disizre : complexe 22-09-19 à 22:53

Je ne connais pas bien avec lui z=\mathbf{e}^{\mathbf{i} \theta}?

Posté par
carpediemre : complexe 22-09-19 à 23:13

salut

que signifie

Citation :
j ai fais avec le 2  ok c 'est bien aussi.

Posté par
Disizre : complexe 22-09-19 à 23:15

\forall \theta \in \mathbb{R} \quad \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}=\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta
donc le premier
\left|z^{10}-1\right|=|(\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta)^1^0 +\cos \pi+i \sin \pi|

mais je ne connais pas comment tu fais

Posté par
Disizre : complexe 22-09-19 à 23:17

carpediem @ 22-09-2019 à 23:13

salut

que signifie
Citation :
j ai fais avec le 2  ok c 'est bien aussi.



j ai montré le premier avec le au carré sa marche bien , je voulais bien savoir si y a autre demonstration

Posté par
Disizre : complexe 22-09-19 à 23:40

Tu as peut être explication pour le z=\mathbf{e}^{\mathbf{i} \theta}?

Posté par
Disizre : complexe 23-09-19 à 21:08

salut

estce que quelqun connais la reponse de le exercice n2?

Posté par
verdurinre : complexe 23-09-19 à 21:39

Une vision géométrique :
z et z10 sont sur le cercle de centre 0 et de rayon 1.
z10 est sur le cercle de centre 1 et de rayon |z|.

Posté par
jsvdbre : complexe 23-09-19 à 23:19

Disiz @ 22-09-2019 à 14:58

salut

\begin{array}{l}{\text { Soient a et } b \text { deux complexes, montrer que }} \\ {\qquad|a|+|b| \leq|a+b|+|a-b|}\end{array}  j ai fais avec le ^2  ok c 'est bien aussi.
Mais peut être tu vois autre démonstration ?

Oh oui !
tu poses t = a+b et u = a-b et l'inégalité à montrer devient \frac{1}{2}|t+u|+\frac{1}{2}|t-u| \leq |t| + |u| qui est une évidence.

Posté par
Disizre : complexe 23-09-19 à 23:51

avec le carré

(|a+b|+|a-b|)^{2}=|a|^{2}+a \overline{b}+\overline{a} b+|b|^{2}+|a|^{2}-a \overline{b}-\overline{a} b+|b|^{2}+2\left|a^{2}-b^{2}\right|

donc le (|a+b|+|a-b|)^{2}-(|a|+|b|)^{2}=2\left|a^{2}-b^{2}\right|+(|a|-|b|)^{2} \geq 0

mais toi tu fais quelques chose vite et de très bien

tu prend le \left|u+u^{\prime}\right| \leq|u|+\left|u^{\prime}\right|
u=a+b } ; ]u^{\prime}=b-a et aussi u=a+b; u^{\prime}=a-b
tu fais le addition \begin{array}{l}{2|a| \leq|a+b|+|a-b|} \\ {2|b| \leq|a+b|+|a-b|}\end{array} \\

Posté par
Disizre : complexe 23-09-19 à 23:54

verdurin @ 23-09-2019 à 21:39

Une vision géométrique :
z et z10 sont sur le cercle de centre 0 et de rayon 1.
z10 est sur le cercle de centre 1 et de rayon |z|.


verdurin , je suis pas bien avec le dessin je essayé de faire comme tu l'as dit mais je n arrive pas a comprendre le sens .c est un peu difficile pour moi sa .je cherchais longtemps

merci


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