Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

complexe

Posté par
Disiz 23-09-19 à 00:27

salut ,

\begin{array}{l}{\text { Exercice } 1 \text { Soit } n \geq 1 \text { et } z \in \mathbb{C}, \text { montrer que }} \\ \\ {\qquad \sum_{k=0}^{n-1}\left(z+e^{\dfrac{2 i k \pi}{n}}\right)^{n}=n\left(z^{n}+1\right)} \\ {\text { En déduire que }} \\ \\ {\qquad \sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k} \cos ^{n} \dfrac{(2 k-1) \pi}{2 n}=0}\end{array}

Jai déja montrer c est le deduire que je sais pas le faire , tu peux me dire comment faut le faire? merci

Posté par
Sylvieg Moderateurre : complexe 23-09-19 à 07:59

Bonjour,
J'ai l'impression qu'en remplaçant z par \; e^{\frac{i\pi }{n}} , ça marche.

Posté par
Disizre : complexe 23-09-19 à 21:06

bonjour , sylvieg

toi tu parles du monter ? Moi je fai avec le e^{\frac{2 i \pi}{n}}

mais pour le deduire je ne comprend pas bien

Posté par
Sylvieg Moderateurre : complexe 23-09-19 à 22:47

Avec \; z = e^{\frac{i\pi }{n}} \; on a \; n\left(z^{n}+1\right)= 0

Posté par
Disizre : complexe 24-09-19 à 00:16

\sum_{k=0}^{n-1}\left(e^{\frac{i \pi}{n}}+e^{\frac{2 i k \pi}{n}}\right)^{n}=0

tu arrive a faire \sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k} \cos ^{n} \dfrac{(2 k-1) \pi}{2 n}=0?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : complexe 24-09-19 à 07:43

Bonjour,
Une technique classique pour transformer \; e^{a}+e^{b} :
Factoriser par \; e^{\frac{a+b}{2}} .


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1718 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !