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complexe

Posté par
Disiz 23-09-19 à 00:27

salut ,

\begin{array}{l}{\text { Exercice } 1 \text { Soit } n \geq 1 \text { et } z \in \mathbb{C}, \text { montrer que }} \\ \\ {\qquad \sum_{k=0}^{n-1}\left(z+e^{\dfrac{2 i k \pi}{n}}\right)^{n}=n\left(z^{n}+1\right)} \\ {\text { En déduire que }} \\ \\ {\qquad \sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k} \cos ^{n} \dfrac{(2 k-1) \pi}{2 n}=0}\end{array}

Jai déja montrer c est le deduire que je sais pas le faire , tu peux me dire comment faut le faire? merci

Posté par
Sylvieg Moderateurre : complexe 23-09-19 à 07:59

Bonjour,
J'ai l'impression qu'en remplaçant z par \; e^{\frac{i\pi }{n}} , ça marche.

Posté par
Disizre : complexe 23-09-19 à 21:06

bonjour , sylvieg

toi tu parles du monter ? Moi je fai avec le e^{\frac{2 i \pi}{n}}

mais pour le deduire je ne comprend pas bien

Posté par
Sylvieg Moderateurre : complexe 23-09-19 à 22:47

Avec \; z = e^{\frac{i\pi }{n}} \; on a \; n\left(z^{n}+1\right)= 0

Posté par
Disizre : complexe 24-09-19 à 00:16

\sum_{k=0}^{n-1}\left(e^{\frac{i \pi}{n}}+e^{\frac{2 i k \pi}{n}}\right)^{n}=0

tu arrive a faire \sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k} \cos ^{n} \dfrac{(2 k-1) \pi}{2 n}=0?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : complexe 24-09-19 à 07:43

Bonjour,
Une technique classique pour transformer \; e^{a}+e^{b} :
Factoriser par \; e^{\frac{a+b}{2}} .


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