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Niveau Maths sup
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complexe

Posté par
Disiz
25-09-19 à 05:39

salut

\begin{array}{l}{\text { Exercice } \text { Soient } x \text { et } y \text { des réels tels que }} \\ {\quad 56 x+33 y=\dfrac{-y}{x^{2}+y^{2}}, \quad \text { et } \quad 33 x-56 y=\dfrac{x}{x^{2}+y^{2}}} \\ {\text { Determiner }|x|+|y|}\end{array}

je sais que le \mathbb{R}est dedans le  \mathbb{C} et x,y\in \mathbb{R}

j ai posé z=x+i y donc on a aussi besoin de \overline{z}=x-i y

je peux faire

\dfrac{x-i y}{x^{2}+y^{2}}=(33 x-56 y)+i(56 x+33 y)
 \\ \dfrac{\overline{z}}{z \overline{z}}=(33+56 i)(x+i y)
 \\ \dfrac{1}{z}=(33+56 i) z
donc le z^{2}=\dfrac{1}{33+56 i}

:? comment tu enléves le ^2 du z car avec ces nombres je pense que ce n est pas le possible de le faire avec le radicale \sqrt{\lz} ?

merci

Posté par
Disiz
re : complexe 25-09-19 à 06:25

j ai trouvé le astuce avec le 56i

( a\pm b)^2

56=2x28=2x7x4
le a=7
le b=+4i
donc
33+56 i=(7+4 i)^{2}

pour enlever le carré tu fais toujours comme sa?

Posté par
Disiz
re : complexe 25-09-19 à 06:33

je trouvez=\dfrac{1}{7+4 i}=\left(\dfrac{7}{65}-\dfrac{4}{65} i\right)

|x|+|y|=\dfrac{11}{65}

Posté par
lake
re : complexe 25-09-19 à 11:17

Bonjour,

Oui, mais il y a certainement plus simple.

Des deux premières équations, on déduit:

  x^2+y^2=\dfrac{1}{65}

  4x+7y=0



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