Niveau Maths sup

complexe

Posté par
Disiz 25-09-19 à 05:39

salut

$\begin{array}{l}{\text { Exercice } \text { Soient } x \text { et } y \text { des réels tels que }} \\ {\quad 56 x+33 y=\dfrac{-y}{x^{2}+y^{2}}, \quad \text { et } \quad 33 x-56 y=\dfrac{x}{x^{2}+y^{2}}} \\ {\text { Determiner }|x|+|y|}\end{array}$

je sais que le $\mathbb{R}$ est dedans le $\mathbb{C}$ et $x,y\in \mathbb{R}$

j ai posé $z=x+i y$ donc on a aussi besoin de $\overline{z}=x-i y$

je peux faire

$\dfrac{x-i y}{x^{2}+y^{2}}=(33 x-56 y)+i(56 x+33 y) \\ \dfrac{\overline{z}}{z \overline{z}}=(33+56 i)(x+i y) \\ \dfrac{1}{z}=(33+56 i) z$
donc le $z^{2}=\dfrac{1}{33+56 i}$

:? comment tu enléves le $^2$ du $z$ car avec ces nombres je pense que ce n est pas le possible de le faire avec le radicale $\sqrt{\lz}$ ?

merci

Posté par re : complexe 25-09-19 à 06:25

j ai trouvé le astuce avec le 56i

$( a\pm b)^2$

56=2x28=2x7x4
le a=7
le b=+4i
donc
$33+56 i=(7+4 i)^{2}$

pour enlever le carré tu fais toujours comme sa?

Posté par re : complexe 25-09-19 à 06:33

je trouvez= $\dfrac{1}{7+4 i}=\left(\dfrac{7}{65}-\dfrac{4}{65} i\right)$

$|x|+|y|=\dfrac{11}{65}$

Posté par re : complexe 25-09-19 à 11:17

Bonjour,

Oui, mais il y a certainement plus simple.

Des deux premières équations, on déduit:

$x^2+y^2=\dfrac{1}{65}$

$4x+7y=0$

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