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Niveau Maths sup
complexe et géométrie
Posté par kamilia227 (invité)
Bonsoir à tous, j'ai un peu de mal faire un exercice de mon Dm surtout ke je bloque pour les première questions:
1.a)Soient a et b deux complexes distincts. Montrer que la médiatrice du segment [a,b] a pou équation complexe:
(b-a)(z barre) + ((b-a) barre) z = |b|²-|a|²
b)Soit 
* et 
.Monter que l'équation (z barre)+ ( barre) z = décrit une droite.
2.Montrer que l'application h :{*
*
z 
(1/z)
est bijective et déterminer sa réciproque.
Si vous pouviez me donner des indications pour démarrer ... parce que je bloque vraiment devant ce genre de question , ca me permettra donc de comprendre.
Merci de votre attention.
Pour la 1a, l'équation de la médiatrice est |z-a|=|z-b|. Il suffit donc de montrer que les deux écritures sont équivalentes.
Justin.
Pour la 2, il suffit de montrer que l'application est injective et surjective.
[blank]
Injectivité: 1/z=1/z' => z=z'
Surjectivité: Pour tout z, z=1/(1/z)
Réciproque: à toi!
[/blank]
Salut infophile!
Je ne viens que très rarement, parce que je n'ai vraiment pas beaucoup de temps. Je fais tellement de maths ici, et il y a tellement de mathématiciens ici que j'ai moins besoin de l'île. Mais comme j'adore les habitués du site, je reviendrai toujours 
.
Le blank ne marche plus ou c'est juste moins que l'a mal écrit?
C'est gentil de faire coucou ! 
Le blank ne fonctionne que dans le forum détente
J'espère que tout se passe bien pour toi, que ça te plaît et qu'on aura l'occasion de te revoir sur l'
Bonne soirée Justin !
Posté par kamilia227 (invité)re : complexe et géométrie
Encore une petite question 
à qoui correspond le |a|² et le |b|²?...
Posté par kamilia227 (invité)re : complexe et géométrie
non c'est bon jai trouvé ...
pourrais je avoir des indications pour la suite svp ?
merci
Pour la suite, il y a différentes méthodes. Mais si tu veux continuer dans l'esprit de la question précédente, essaie de poser lambda=b-a et mu=|b|-|a|. Il faut montrer que pour tout lambda et mu on peut trouver de tels a et b.
Justin.
Moi, j'en profite:
1 - Pour bosser l'hébreu (dur, dur!...)vu que j'ai bientôt exam
2 - Pour revenir sur l'île afin de m'entretenir un peu... et de retrouver les amis
3 - Pour écumer youtube à la recherche de trésors musicaux (Hendrix, jazz, etc...)
Posté par kamilia227 (invité)re : complexe et géométrie
désolé de profiter de ta générosité "infophile" mais en fait c'était des indications par rapport à la deuxieme question (la première c'est ok grace à toi)
disons que j'ai un peu de mal avec tout ce qui est bijective , injective sujective j'ai bo revoir mes cours j'y comprend rien ...
Bijective = injective ET surjective
Injective: "Deux elements qui ont même image sont forcément égaux"
Tu prends deux éléments z1 et z2 qui ont même image: h(z1) = h(z2) et tu essaies de démontrer qu'alors z1 = z2
h(z1) = h(z2) ==> 1/z1 = 1/z2 ==> (produits en croix) z1 = z2 donc forcément les deux elements sont égaux
Conclusion: h est injective.
Surjective:"Tour element de l'ensemble d'arrivée a un antécédent, c'est à dire un élément dont il est l'image "
Tu prends un élément de l'ensemble d'arrivée, soit C*. Tu l'appelles a, par exemple.
Trouve-lui un antécédent z par h:
tu sais qu'un element z sera transformé par h en 1/z . Donc il faut trouver le z précis dont l'image sera a.
Il faudra donc que 1/z = a
et donc que z = 1/a
... ce qui est toujours possible car a est dans C*
Donc pour tout a de C*, il existe z = 1/a de C* tel que h(z) = a
Vérifie: h(z) = h(1/a) = 1/(1/a)= a
Conclusion: h est surjective
Conclusion: h est bijective.
Elle est pas belle la vie?
Posté par kamilia227 (invité)re : complexe et géométrie
trop même lol merci , une derniere tite kestion la réciproque je la déduis cmt ?
ça a l'air facil quand je vois le résultat mais j'ai l'impression que je ne serais jamais apte à vraiment démontrer qu'une application est bijective ( il faut dire que je deteste vraiment cette partie du cours) mais va bien falloir que je réussise un jour ou l'autre!!!
dis moi t'aurais pas des bons bouquins de maths à me conseiller ...
Je suis un peu perdue cette année parce que justement je n'ai pas de bouquins pour bosser alors qu'au lycée ça m'aider ...
Merci
La réciproque, c'est la fonction g telleque l'image de a est z.
Réfléchis, quelle doit etre la fonction g pour que , a partir de a, tu tombes sur z....
Sinon, pour les livres, si tu es en Sup, je conseille les livres de la collection JM Monier chez "J'intègre" editions Dunod.
Regarde avant d'acheter, voir si ça te convient. Ou va voir en bibliothèque.