oui partir de (p-z)/(q-z) est un imaginaire pur est une bonne idée.
on sait que z = p² = q² et puis p = -q
(p-z)/(q-z) = (p-p²)/(q-q²) = (p/q) (1-p)/(1-q) = (-1) (p-1)/(q-1) = (p-1)/(p+1)

et donc il faut que l'argument de (p-1)/(p+1) soit /2
si on appelle A et B les points d'affixe -1 et 1 on voit que p se balade forcement sur le cercle de diamètre AB qui est le cercle trigo de rayon 1
p = eⁱ et donc z = e²ⁱ

donc la contrainte c'est que |z| = 1

D'accord merci mais juste pourquoi p se balade forcément sur le cercle de diamètre AB ?

le lieu des points M tel que MA et MB restent perpendiculaires c'est un cercle de diamètre AB, non ?

Oui en effet merci, est ce que je peux aussi montrer que pour que (p-1)/(p+1) soit imaginaire pur ça équivaut à ce que module de p soit égal à 1 et que donc par conséquent module de z =1 ?

en tout cas merci beaucoup pour votre aide et bonne année 2017!

oui aussi, (p-1)/(p+1) = ik p -1 = ik(p+1) p =(1+ik)/(1-ik) et effectivement |p|² = (1+k²)/(1+k²) = 1