Personne pour me filer un petit coup de pouce?

Bonjour
et en caractérisant les réels par ?

sauf erreur, tu arriverais à
règle du produit nul : la 1° parenthèse donne |z|²=|a|² : tu trouves ton cercle de centre 0 de rayon |a|, donc passant par A d'affixe a.
la deuxième parenthèse donne la droite (OA).

je me rends compte que je n'ai pas tenu compte du signe....

Voila, c'est le > 0 qui me pose problème en fait :s

peut-être le reprendre à l'envers : si .... et voir si ça donne des conditions sur

Maintenant, j'ai posé que c'était > 0 sans savoir si c'est 0, et la on a un theta modulo

up

bonjour

(z+a)²/az = k

z²+(2-k)az+a² = 0

D = ((2-k)²-4)a² = k(k-4)a²

il faut(faudrait) ensuite discuter de k

0<k<4, D = ( (V|k(k-4)|)ia )²

z = ( (k-2)a +/- (V|k(k-4)|)ia )/2

k<0 ou k>4, D = ( aV(k(k-4) )²

z = ( (k-2)a +/- aV(k(k-4)) )/2

A vérifier, je ne suis pas sûr que ça réponde à ta question...

Non, malheureusement

Ce que tu as fait, c'est une résolution d'une équation du second degré. Je cherche à résoudre: .

Les solutions dans le cas d'une égalité sont celles données par lafol: intersection d'un cercle et d'une droite, ce qui définit bien l'ensemble des réels. Il ne reste "plus" qu'à résoudre le probleme du signe, et c'est justement là ou je bloque!

oui, je n'avais vu, en effet, que l'égalité et pas le signe > ... désolé

1) cas |z| = |a|

z = |a|e^it avec a = |a|e^it'

Z = (z+a)²/az = ( |a|e^it + |a|e^it' )²/( |a|²e^i(t+t') ) = ( e^it + e^it' )²/e^i(t+t') = ( e^2it + e^2it' + 2e^i(t+t') )e^-i(t+t')

Z = e^i(t-t') + e^i(t'-t) + 2 = 2 + 2cos(t-t')

si Z est réel, il ne peut être que positif ou nul ...

Ce serait donc tout le cercle de centre O, passant par A(a)


2) z = ka avec k réel

Z = (z+a)²/az = (1+k)²a²/ka² = (1+k²)/k

pour que Z soit >= 0, il faut que k > 0

il faudrait donc restreindre la droite OA à la demi-droite [OA

A vérifier car je ne suis vraiment (toujours) pas certain...

En tout cas, c'est un très bel exo...

J'ai trouvé à peu près la même chose! Donc je pense qu'on a le bon truc sous la main.

Oui c'est vrai que c'est un bel exo, et qui est loin d'être évident! (les spé de mon bahut séchait dessus, c'est déjà une perf que je sois arrivé aussi loin lol).

Merci à tous pour votre aide, bonne soirée.

Bonsoir ;
Une idée :
La condition s'écrit aussi
ce qui se traduit par l'isométrie des angles colorés dans le dessin d'où la condition nécessaire
Si je ne me trompe cette condition est suffisante avec la condition supplémentaire
(pour que existe) _{(sauf erreur bien entendu)}

bonjour elhor

comme toujours, tes résolutions sont très agréables et élégantes...

En revanche, pourquoi ne confirmes-tu pas le cas de de la demi-droite OA ?

pour A(a) d'argument t et M1(z1) d'argument t1, avec M1 sur [OA), on a bien :

2arg(z1+a) = arg(z1) + arg(a)  , non ?



si tu as une "belle" démo comme celle du cercle, on est preneur

il faut aussi enlever le point O à l'ensemble solution; dans ce cas, on aurait :

Cercle de centre O passant par A(a) et la demi-droite ]0;A) où le point O est ôté

A confirmer, donc ...

En effet mikayaou , j'ai conclu trop vite à la condition et je n'ai pas envisagé le cas où les deux angles colorés sont nuls
c'est à dire le cas où le lieu cherché doit être le cercle privé du point
union la demi droite privée du point _{(sauf nouvelle erreur bien entendu)}

toujours aussi époustouflantes d'élégance et de simplicité, les solutions d'elhor !
_{on se sent bête, quand on te lit, elhor !}

Eh bah... je suis schotché.
Bravo pour cette magnifique présentation et cette incroyable clarté!

Merci à vous tous, je vais lire cela en y attachant la plus grande importance.

De rien john_kennedy
lafol >> merci pour le compliment _{je suis touché}

Eh bien, cette fois-ci, c'est parfait



Si t'en as d'autres, des comme ça, john_kennedy, n'hésite pas : on se délecte des résolution d'elhor !

Oui c'est parfait mikayaou à une petite rectification prés :
est le symétrique de par rapport à _{(sauf erreur)}

bon, ben, cette fois-ci, j'crois que c'est bon

C'est parfait !
_{(plus que parfait avec un petit cercle jaune autour de O)}

grrr

Ehlor c'est un chef

J'ai adoré sa résolution de avec les barycentres ! Epatant

Merci Kévin