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Niveau maths spé
complexe,suite, topologie
Posté par castor
Bonjour à tous,
je n'arrive pas à démontrer, de façon élémentaire le résultat suivant:
si z est un complexe e module 1 il existe une suite strictement croissante réelle u_n telle que z^{u_n) converge 1.
Merci d'avance pour votre aide.
Castor
Bonjour castor.
Effectivement, si z est une racine de l'unité, le résultat n'est pas compliqué.
Sinon, il faut utiliser la densité de la suite dans le cercle unité.
Razes @ 28-06-2017 à 16:30
Donc le problème revient à chercher
tel que :
tends vers 
avec 
à choisir.
Donc le problème revient à chercher
Bonjour Razes.
juste une remarque :
Si
Donc plutôt
Par ailleurs, je ne suis pas certain qu'un prenant
Le cas
On a l'encadrement
Bonjour jvsb,
Mes 2 premiers message me paraissent corrects.
Mon 3ême message est trop leger. Car le choix de n'est pas judicieux. Mais ceci ouvre une porte de reflexion sur la forme de
tout à fait, c'était comme ça que je l'entendais 
Mais à mon sens, ça doit être assez complique.
L'irrationalité de nous dit qu'il existe au moins une suite réelle
et une suite d'entiers
telle que
tende vers 0.
Si alors en fait
avec p et q entiers.
Il suffit de prendre et c'est ok.
Si est irrationnel, j'ai peur qu'on se contente d'un argument de densité par cette même irrationalité pour avoir l'existence de
Après, les fractions continues permettent éventuellement de dire qu'on peut accélérer la convergence de vers 0