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Niveau Maths sup
Complexes
Posté par Lipoupou
Salut, j'ai un petit problème,si on a: (sachant que Z=(z2+1)/z2 et que Z=Re-i
et z=rei
.
Et que l'on a: r2=1/((Re-i-1)e2i)
A t-on cela?
r2=1/(R2+1-2cos())
ou r2=1/((R2+1-2cos()1/2)
Pouvez vous m'aidez a montré cela, merci d'avance.
L'énoncé est:
Soit Z un complexe, distinct de 1, représenté sous forme trigonométrique ou exponentielle par Re-i, est fixé. Pour un tel Z, on note z=rei un complexe solution s'il en existe, de l'équation (H): Z=(z2+1)/z2.
Il faut dire siles réponses sont bonne ou pas en justifiant, il n'y a que deux réponse bonne au maximum
a) R est différent de 1 ou =0(j'ai montré que c'est vraie, sauf erreur)
b) R est différent de 1 ou différent de 2k
, où k est un entier relatif(j'ai montré que c'était faux, sauf erreur)
c)équation écrit au dessus
d)équation écrit au dessus
et comme précisé, moi je ne suis qu'arrivé a ca, r2=1/((Re-i-1)ei).
Et je n'arrive pas a aller plus loin.
On supposera z différent de 0.
Cette équation aura des solutions ssi Z différent de 1, donc :
Soit R différent de 1,
soit R = 1 et dans ce cas, 
2k.
a, ok merci, donc ca veut dire que les 2 autres propositions, sont fausses, mais est-ce que la a) est bien vraie.