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Niveau Maths sup
Complexes
Posté par sami-dh
Salut 
j'aurai besoin d'un coup de main pour cet exo:
On considère les points A(1) B(-2) et C(i).
Pour tout z de C-{1} on pose
Après avoir posé z=x+iy j'ai démontré que
Et maintenant je cherche à démontrer que
Merci pour votre aide
Bonsoir.
Je ne refais pas tes calculs.
Ecrire : impose implicitement que
est réel.
Donc, déjà x² + y² = 1.
Ceci montre que les z candidats sont sur le cercle de centre O et de rayon 1.
De plus, (x-1)² + (y-1)² - 1 > 0 signifie que ces z doivent être également à l'extérieur du disque de centre (1,1) et de rayon 1.
Finalement, les M(z) tels que décrivent le grand arc (AC) du cercle trigonométrique.
Par le théorème des angles inscrits tu as la réponse demandée.
Salut
Merci beaucoup pour votre réponse.
J'ai pas compris certains points:
1)Comment vous avez su que x²+y²=1 pour ensuite déduire que les points z appartiennent au cercle de centre o et rayon 1 ?
Merci
Pour que 
(z) soit réel, il faut que sa partie imaginaire soit nulle.
Donc, x² + y² - 1 = 0
Or, x² + y² = 1 est l'équation du cercle de centre O et de rayon 1