Bonjour à tous,

Voilà plusieurs jours que je planche sur un exercice de TD ...

Le but de l'exercice est de calculer = Sup | z³ - z + 2 | ( avec z à U, où l'ensemble U désigne l'ensemble des complexes de module 1.

1. On pose z = eⁱ. Montrer que | z³ - z + 2 |² = 8 - 16 cos - 4 cos² + 16 cos³.

J'ai tout d'abord remplacer z par eⁱ puisque le module est de 1.
Soit z = eⁱ
Puis z³ - z + 2 = le conjugué de ³ - le conjugué de z - le conjugué de 2 ( désolé je n'ai pas trouver comment l'écrire avec la barre )
donc z³ - z + 2 = le conjugué de e³ⁱ - le conjugué de eⁱ + 2
z³ - z + 2 = e^-3i - eⁱ + 2

Ensuite j'ai penser écrire que e^-3i - eⁱ + 2 = cos -3 + i sin -3- cos - i sin +2
= cos -3 + i sin -3 - cos - i sin + 2
= (cos+ isin)^-3 - cos - isin + 2

Et de là je n'arrive pas à trouver 8 - 16 cos - 4 cos² + 16 cos³  ...

2. A l'aide d'une étude de fonction déterminer

Je n'ai pas encore traiter cette question vu que je n'ai pas encore fini la première mais je preneur si vous me proposer d'ores et déjà quelques pistes.

Nostal-