Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

complexes

Posté par
lucasdup
07-01-16 à 16:31

Bonjour,

Ecrire         - Racine(2)  + 1   sous forme exponentielle ,   ( c'est niveau terminale je sais)

on trouve un module = Racine (3)  

et   - (Racine(2) / Racine(3) ) en écriture trigonométrique je vois pas ce que ca donne  

Posté par
mdr_non
re : complexes 07-01-16 à 16:35

bonsoir : )

ce que tu as écrit est un réel...

avoir avoir trouvé le module, qui est faux ici, il faut chercher un argument, un nombre réel a pour argument quoi ?

Posté par
lucasdup
re : complexes 07-01-16 à 16:43

((-racin(2))^2 + (1)^ 2 )

Posté par
lucasdup
re : complexes 07-01-16 à 16:44

pourriez tu me donner la bonne valeur du module ?

Posté par
mdr_non
re : complexes 07-01-16 à 16:46

Je devine que t'as voulu me détailler comment tu as calculer le module, mais c'est faux oui.

Soit z un complexe non nul. \boxed{|z| = \sqrt{\mathrm{Re}(z) + \mathrm{Im}(z)}}

La partie réelle n'est pas -\sqrt2 ici... mais -\sqrt2 + 1, car, à nouveau, z = -\sqrt2 + 1 est tout bonnement un réel.

Posté par
mdr_non
re : complexes 07-01-16 à 16:48

|-\sqrt{2} + 1| = \sqrt2 - 1

Posté par
lucasdup
re : complexes 07-01-16 à 16:52

il n'y pas de carré dans ce cas  alors


ce devrait être ( - 2 + 1  + 1 ))

Posté par
mdr_non
re : complexes 07-01-16 à 17:00

Non c'est moi qui ait oublié le carré...

Citation :
Soit z un complexe non nul. \boxed{|z| = \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2}}


Mais tu n'as toujours pas compris que : z = -\sqrt{2} + 1 \Rightarrow \mathrm{Re}(z) = -\sqrt{2} + 1, {\red \mathrm{Im}(z) = 0} ?

Posté par
lucasdup
re : complexes 07-01-16 à 17:05

- Racine(2)  + i  sous forme exponentielle  

erreur dans l'énoncé je comprends  pourquoi je te comprenais pas mais je ne comprends toujours pas où  se trouve la solution  

Posté par
lucasdup
re : complexes 07-01-16 à 17:05

enfin tu m'as compris ...

Posté par
mdr_non
re : complexes 07-01-16 à 17:20

bon...

z = -\sqrt2 + i  \Rightarrow  \mathrm{Re}(z) = -\sqrt2,  \mathrm{Im}(z) = 1
 \\ 
 \\ \Rightarrow  |z| = \sqrt3,  \mathrm{arg}(z) = ?

Après avoir déterminé le module il faut déterminer un argument.
Ne s'agissant pas d'un argument remarquable dans notre cas, il faut utiliser la fonction arc-tangente.

On a les relations suivantes :
\left\{\begin{matrix}\cos(\mathrm{arg}(z)) = \frac{\mathrm{Re}(z)}{|z|}
 \\ \sin(\mathrm{arg}(z)) = \frac{\mathrm{Im}(z)}{|z|}\end{matrix}\right.  \Rightarrow  \text{si } \mathrm{Re}(z) \neq 0,  \tan(\mathrm{arg}(z)) = \frac{\mathrm{Im}(z)}{\mathrm{Re}(z)}
 \\

A partir d'ici, on a que :
\mathrm{arg}(z) = \left\{\begin{matrix}\mathrm{arctan}\left(\frac{\mathrm{Im}(z)}{\mathrm{Re}(z)}\right) [2\pi] \text{ si } \mathrm{Re}(z) > 0
 \\ \pi + \mathrm{arctan}\left(\frac{\mathrm{Im}(z)}{\mathrm{Re}(z)}\right) [2\pi] \text{ si } \mathrm{Re}(z) < 0\end{matrix}\right. 
 \\ 
 \\ \mathrm{arg}(z) = \frac{\pi}{2} [2\pi] \text{ si } \mathrm{Re}(z) = 0 \text{ et } \mathrm{Im}(z) > 0
 \\ \mathrm{arg}(z) = -\frac{\pi}{2} [2\pi] \text{ si } \mathrm{Re}(z) = 0 \text{ et } \mathrm{Im}(z) < 0

Posté par
lucasdup
re : complexes 07-01-16 à 17:55

oui je n'avais jamais fait le cas où l'on n'a pas d'argument remarquable , donc   dans notre cas   Re(z) < 0   et    donc  c'est  

+  arctan ( Im(z)/ Re(z) )   ?

Posté par
mdr_non
re : complexes 07-01-16 à 17:58

oui, soit environ 144.74° (ou environ 2.53 radians),



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !